Sorunun Çözümü
- Karışım kabının hacmini hesaplayalım. Yarıçapı $r = 10 \text{ cm}$, yüksekliği $h = 20 \text{ cm}$ ve $\pi = 3$ olarak verilmiştir.
- Karışım kabının hacmi: $V_{karışım} = \pi r^2 h = 3 \times (10 \text{ cm})^2 \times 20 \text{ cm} = 3 \times 100 \text{ cm}^2 \times 20 \text{ cm} = 6000 \text{ cm}^3$.
- Şimdi her bir seçenekteki boya kutularının toplam hacmini hesaplayalım:
- A) İki kutunun da yarıçapı $4 \text{ cm}$, yüksekliği $10 \text{ cm}$. Toplam hacim: $2 \times (3 \times (4 \text{ cm})^2 \times 10 \text{ cm}) = 2 \times (3 \times 16 \text{ cm}^2 \times 10 \text{ cm}) = 2 \times 480 \text{ cm}^3 = 960 \text{ cm}^3$. ($960 \text{ cm}^3 < 6000 \text{ cm}^3$, taşmaz.)
- B) Birinci kutunun yarıçapı $3 \text{ cm}$, yüksekliği $20 \text{ cm}$. İkinci kutunun yarıçapı $10 \text{ cm}$, yüksekliği $15 \text{ cm}$. Toplam hacim: $(3 \times (3 \text{ cm})^2 \times 20 \text{ cm}) + (3 \times (10 \text{ cm})^2 \times 15 \text{ cm}) = (3 \times 9 \text{ cm}^2 \times 20 \text{ cm}) + (3 \times 100 \text{ cm}^2 \times 15 \text{ cm}) = 540 \text{ cm}^3 + 4500 \text{ cm}^3 = 5040 \text{ cm}^3$. ($5040 \text{ cm}^3 < 6000 \text{ cm}^3$, taşmaz.)
- C) Birinci kutunun yarıçapı $8 \text{ cm}$, yüksekliği $20 \text{ cm}$. İkinci kutunun yarıçapı $6 \text{ cm}$, yüksekliği $20 \text{ cm}$. Toplam hacim: $(3 \times (8 \text{ cm})^2 \times 20 \text{ cm}) + (3 \times (6 \text{ cm})^2 \times 20 \text{ cm}) = (3 \times 64 \text{ cm}^2 \times 20 \text{ cm}) + (3 \times 36 \text{ cm}^2 \times 20 \text{ cm}) = 3840 \text{ cm}^3 + 2160 \text{ cm}^3 = 6000 \text{ cm}^3$. ($6000 \text{ cm}^3 = 6000 \text{ cm}^3$, taşmaz.)
- D) Birinci kutunun yarıçapı $8 \text{ cm}$, yüksekliği $15 \text{ cm}$. İkinci kutunun yarıçapı $8 \text{ cm}$, yüksekliği $20 \text{ cm}$. Toplam hacim: $(3 \times (8 \text{ cm})^2 \times 15 \text{ cm}) + (3 \times (8 \text{ cm})^2 \times 20 \text{ cm}) = (3 \times 64 \text{ cm}^2 \times 15 \text{ cm}) + (3 \times 64 \text{ cm}^2 \times 20 \text{ cm}) = 2880 \text{ cm}^3 + 3840 \text{ cm}^3 = 6720 \text{ cm}^3$. ($6720 \text{ cm}^3 > 6000 \text{ cm}^3$, taşar.)
- Doğru Seçenek D'dır.