Sorunun Çözümü
- Görseldeki "2 br" ifadesi, seçeneklerle uyum sağlaması için topun yarıçapı olarak kabul edilmiştir. Buna göre, topun yarıçapı $r = 2$ br ve çapı $d = 2r = 4$ br'dir.
- Kutunun (silindirin) yarıçapı, topların yarıçapına eşittir: $R = r = 2$ br.
- 1. Durum: 3 top kutuya konulduğunda taşmamaktadır. Bu, kutunun yüksekliğinin ($H$) 3 topun toplam yüksekliğinden büyük veya eşit olduğu anlamına gelir: $H \ge 3 \times d = 3 \times 4 = 12$ br.
- 2. Durum: 4 top kutuya konulduğunda son top kutudan taşmaktadır. Bu, kutunun yüksekliğinin ($H$) 4 topun toplam yüksekliğinden küçük olduğu anlamına gelir: $H < 4 \times d = 4 \times 4 = 16$ br.
- Yukarıdaki iki koşulu birleştirirsek, kutunun yüksekliği için $12 \le H < 16$ br aralığını elde ederiz.
- Silindirin hacmi $V = \pi R^2 H$ formülü ile hesaplanır. $\pi = 3$ ve $R = 2$ br değerlerini yerine koyarsak: $V = 3 \times (2)^2 \times H = 3 \times 4 \times H = 12H$.
- Kutunun hacim aralığını bulmak için yükseklik aralığını $12$ ile çarparız: $12 \times 12 \le 12H < 12 \times 16$. Bu da $144 \le V < 192$ birimküp aralığını verir.
- Verilen seçenekleri bu aralıkla karşılaştırdığımızda:
- A) $130$: Bu değer $144 \le V < 192$ aralığında değildir ($130 < 144$).
- B) $150$: Bu değer aralıktadır.
- C) $170$: Bu değer aralıktadır.
- D) $190$: Bu değer aralıktadır.
- Bu durumda, kutunun hacmi $130$ birimküp olamaz.
- Doğru Seçenek A'dır.