Verilen bilgilere göre, silindirlerin yarıçapları eşit (\(r\)) ve aynı kattaki silindirler özdeştir. Her katta eşit hacimde su bulunmaktadır.

• 1. Adım: Katlardaki silindir sayılarını ve hacim formülünü belirleyelim.
  • 1. Kat: 3 silindir
  • 2. Kat: 2 silindir
  • 3. Kat: 1 silindir
  • Bir silindirin hacmi: \(V = \pi r^2 h\)
• 2. Adım: Katlardaki toplam hacim eşitliğini kullanarak yükseklikler arasındaki ilişkiyi bulalım.

  1. katın toplam hacmi = 2. katın toplam hacmi = 3. katın toplam hacmi

  Yükseklikleri sırasıyla \(h_1, h_2, h_3\) olarak adlandıralım.

  \(3 \times (\pi r^2 h_1) = 2 \times (\pi r^2 h_2) = 1 \times (\pi r^2 h_3)\)

  Her terimden \(\pi r^2\) ifadesini sadeleştirebiliriz:

  \(3 h_1 = 2 h_2 = h_3\)

• 3. Adım: Verilen \(h_2\) değerini kullanarak diğer yükseklikleri hesaplayalım.

  2. katta bulunan kapların yüksekliği \(h_2 = 12\) cm olarak verilmiştir.

  • \(h_3 = 2 h_2 = 2 \times 12 = 24\) cm
  • \(3 h_1 = 2 h_2 \Rightarrow 3 h_1 = 24 \Rightarrow h_1 = 8\) cm

  Buna göre, yükseklikler:

  • 1. Kat yüksekliği (\(h_1\)): 8 cm
  • 2. Kat yüksekliği (\(h_2\)): 12 cm
  • 3. Kat yüksekliği (\(h_3\)): 24 cm
• 4. Adım: A noktasının zemine olan en kısa uzaklığını hesaplayalım.

  A noktası, 3. kattaki silindirin üst yüzeyinin merkezindedir. Bu noktanın zemine olan en kısa uzaklığı, tüm katların yüksekliklerinin toplamıdır.

  Toplam Uzaklık = \(h_1 + h_2 + h_3\)

  Toplam Uzaklık = \(8 + 12 + 24 = 44\) cm

Cevap C seçeneğidir.