Verilen dik dairesel silindirin açınımında, dikdörtgenin bir kenarı silindirin yüksekliğini (h), diğer kenarı ise taban dairesinin çevresini temsil eder. İki daire ise silindirin taban ve tavan alanlarını oluşturur.

• Adım 1: Verilen Bilgileri Belirleme
• Silindirin yüksekliği (h) = 10 cm (açınımdaki dikdörtgenin kısa kenarı)
• Silindirin hacmi (V) = 1470 cm³
• \(\pi = 3\)
• İstenen: Yan yüzey alanı (\(A_{yan}\))
• Adım 2: Hacim Formülünü Kullanarak Taban Yarıçapını (r) Bulma
• Silindirin hacim formülü: \(V = \pi r^2 h\)
• Verilen değerleri yerine koyalım: \(1470 = 3 \cdot r^2 \cdot 10\)
• Denklemi düzenleyelim: \(1470 = 30 r^2\)
• \(r^2 = \frac{1470}{30}\)
• \(r^2 = 49\)
• \(r = \sqrt{49}\)
• \(r = 7\) cm
• Adım 3: Yan Yüzey Alanı Formülünü Kullanarak Alanı Hesaplama
• Silindirin yan yüzey alanı formülü: \(A_{yan} = 2 \pi r h\)
• Bulduğumuz yarıçap (r=7 cm), yükseklik (h=10 cm) ve \(\pi=3\) değerlerini yerine koyalım:
• \(A_{yan} = 2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 10\)
• \(A_{yan} = 6 \cdot 7 \cdot 10\)
• \(A_{yan} = 42 \cdot 10\)
• \(A_{yan} = 420\) cm²

Cevap D seçeneğidir.