Verilen bilgilere göre, silindirin yan yüzeyi bir karedir ve alanı 81 cm²'dir.

• 1. Karenin kenar uzunluğunu bulma:

Yan yüzey kare olduğu için, kenar uzunluğuna 'a' dersek, alanı \(a^2\) olur.
\(a^2 = 81\) cm²
\(a = \sqrt{81} = 9\) cm.

• 2. Silindirin yüksekliği ve taban çevresi ile ilişkilendirme:

Bir dik silindirin yan yüzeyi açıldığında bir dikdörtgen (bu durumda kare) oluşur. Bu karenin bir kenarı silindirin yüksekliğine (h), diğer kenarı ise taban çevresine (\(2\pi r\)) eşittir.
Yani, \(h = a = 9\) cm ve \(2\pi r = a = 9\) cm.

• 3. Taban yarıçapını (r) bulma:

Taban çevresi formülünü kullanarak 'r' değerini bulalım. \(\pi = 3\) almamız isteniyor.
\(2\pi r = 9\)
\(2 \times 3 \times r = 9\)
\(6r = 9\)
\(r = \frac{9}{6} = \frac{3}{2} = 1.5\) cm.

• 4. Alt tabanın alanını hesaplama:

Alt taban bir daire olduğu için alanı \(\pi r^2\) formülüyle bulunur.
\(A_{taban} = \pi r^2\)
\(A_{taban} = 3 \times (1.5)^2\)
\(A_{taban} = 3 \times (2.25)\)
\(A_{taban} = 6.75\) cm².

Cevap D seçeneğidir.