Verilen dik dairesel silindirin yüzey alanını bulmak için, açınımındaki parçaların alanlarını hesaplayıp toplamamız gerekir. Açınım, iki daire (tabanlar) ve bir dikdörtgenden (yanal yüzey) oluşur.

• Dairelerin yarıçapı (r): Şekilde 3 cm olarak verilmiştir.
• Silindirin yüksekliği (h): Dikdörtgenin kenar uzunluğu olan 7 cm'dir.
• \(\pi\) değeri: Soruda 3 olarak alınması istenmiştir.

Şimdi adım adım yüzey alanını hesaplayalım:

1. Bir taban dairesinin alanı:

\(A_{\text{taban}} = \pi r^2\)

\(A_{\text{taban}} = 3 \times (3)^2 = 3 \times 9 = 27 \text{ cm}^2\)

2. İki taban dairesinin toplam alanı:

\(2 \times A_{\text{taban}} = 2 \times 27 = 54 \text{ cm}^2\)

3. Yanal yüzey alanı (dikdörtgenin alanı):

Dikdörtgenin bir kenarı silindirin yüksekliği (h = 7 cm), diğer kenarı ise taban dairesinin çevresi (\(2\pi r\)) kadardır.

\(A_{\text{yanal}} = (2\pi r) \times h\)

\(A_{\text{yanal}} = (2 \times 3 \times 3) \times 7\)

\(A_{\text{yanal}} = (18) \times 7 = 126 \text{ cm}^2\)

4. Toplam yüzey alanı:

Toplam yüzey alanı, iki taban dairesinin alanı ile yanal yüzey alanının toplamıdır.

\(A_{\text{toplam}} = A_{\text{iki taban}} + A_{\text{yanal}}\)

\(A_{\text{toplam}} = 54 + 126 = 180 \text{ cm}^2\)

Cevap A seçeneğidir.