Bir dik dairesel silindirin yüzey alanı, iki taban alanının ve yanal alanının toplamıdır. Formülü aşağıdaki gibidir:

• Taban Alanı (bir daire için): \(A_{taban} = \pi r^2\)
• Yanal Alan: \(A_{yanal} = 2 \pi r h\)
• Toplam Yüzey Alanı: \(A_{toplam} = 2 \pi r^2 + 2 \pi r h = 2 \pi r (r + h)\)

Soruda verilen değerler:

• Yarıçap (r) = 4 cm
• Yükseklik (h) = 6 cm
• \(\pi\) = 3 olarak alınacaktır.

Şimdi bu değerleri formülde yerine koyarak yüzey alanını hesaplayalım:

1. Taban Alanı Hesaplaması:
   Her bir taban bir daire olduğu için alanı \(\pi r^2\) formülüyle bulunur. İki taban olduğu için \(2 \times \pi r^2\) hesaplanır.
   \(A_{taban} = \pi r^2 = 3 \times (4)^2 = 3 \times 16 = 48 \text{ cm}^2\)
   İki tabanın alanı: \(2 \times 48 = 96 \text{ cm}^2\)
2. Yanal Alan Hesaplaması:
   Yanal alan, silindirin açıldığında oluşan dikdörtgenin alanıdır. Formülü \(2 \pi r h\)'dir.
   \(A_{yanal} = 2 \times \pi \times r \times h = 2 \times 3 \times 4 \times 6 = 6 \times 24 = 144 \text{ cm}^2\)
3. Toplam Yüzey Alanı Hesaplaması:
   Toplam yüzey alanı, iki taban alanının ve yanal alanın toplamıdır.
   \(A_{toplam} = A_{iki\_taban} + A_{yanal} = 96 + 144 = 240 \text{ cm}^2\)

Alternatif olarak, doğrudan toplam yüzey alanı formülünü kullanabiliriz:

• \(A_{toplam} = 2 \pi r (r + h)\)
  \(A_{toplam} = 2 \times 3 \times 4 \times (4 + 6)\)
  \(A_{toplam} = 6 \times 4 \times 10\)
  \(A_{toplam} = 24 \times 10\)
  \(A_{toplam} = 240 \text{ cm}^2\)

Her iki yöntemle de sonuç 240 cm² olarak bulunur.

Cevap A seçeneğidir.