Verilen dik dairesel silindirin açınımından taban alanını bulmak için aşağıdaki adımları takip edelim:

• Adım 1: Dikdörtgenin uzun kenarını bulma.

  Silindirin açınımındaki dikdörtgenin kısa kenarı (silindirin yüksekliği) 7 cm'dir. Köşegeni ise 25 cm olarak verilmiştir. Dikdörtgenin uzun kenarını (taban dairesinin çevresi) Pisagor teoremi kullanarak bulabiliriz:

  \(x^2 + 7^2 = 25^2\)

  \(x^2 + 49 = 625\)

  \(x^2 = 625 - 49\)

  \(x^2 = 576\)

  \(x = \sqrt{576}\)

  \(x = 24\) cm. Bu, taban dairesinin çevresidir.

• Adım 2: Taban dairesinin yarıçapını bulma.

  Taban dairesinin çevresi \(C = 2 \pi r\) formülü ile bulunur. Çevreyi 24 cm ve \(\pi = 3\) olarak biliyoruz:

  \(2 \times 3 \times r = 24\)

  \(6r = 24\)

  \(r = \frac{24}{6}\)

  \(r = 4\) cm. Bu, taban dairesinin yarıçapıdır.

• Adım 3: Taban alanını hesaplama.

  Taban dairesinin alanı \(A = \pi r^2\) formülü ile bulunur:

  \(A = 3 \times (4)^2\)

  \(A = 3 \times 16\)

  \(A = 48\) cm\(^2\).

Cevap B seçeneğidir.