Bu soruyu çözmek için, karıncanın her bir kavanozun taban çevresi üzerinden alacağı en kısa yolu hesaplamamız ve bu yolları toplamamız gerekmektedir.

• 1. Kavanozların Boyutlarını Belirleme:

  Soruda verilen bilgilere göre, her bir kavanozun çap uzunluğu yüksekliğinin yarısı kadardır. Yükseklikler sırasıyla 4 cm, 8 cm, 12 cm ve 16 cm'dir.

  • 1. Kavanoz: Yükseklik ($h_1$) = 4 cm. Çap ($D_1$) = $h_1/2 = 4/2 = 2$ cm. Yarıçap ($r_1$) = $D_1/2 = 1$ cm.
  • 2. Kavanoz: Yükseklik ($h_2$) = 8 cm. Çap ($D_2$) = $h_2/2 = 8/2 = 4$ cm. Yarıçap ($r_2$) = $D_2/2 = 2$ cm.
  • 3. Kavanoz: Yükseklik ($h_3$) = 12 cm. Çap ($D_3$) = $h_3/2 = 12/2 = 6$ cm. Yarıçap ($r_3$) = $D_3/2 = 3$ cm.
  • 4. Kavanoz: Yükseklik ($h_4$) = 16 cm. Çap ($D_4$) = $h_4/2 = 16/2 = 8$ cm. Yarıçap ($r_4$) = $D_4/2 = 4$ cm.
• 2. Karıncanın Her Bir Kavanoz Üzerindeki Yolunu Hesaplama:

  Karınca, A noktasından B noktasına "taban çevreleri üzerinden" en kısa yoldan ulaşacaktır. Bu ifade, karıncanın her bir kavanozun tabanının çevresi boyunca hareket ettiği anlamına gelir. A ve B noktaları, kavanozların zemin üzerindeki en uzak noktaları olduğundan, karınca her bir kavanozun taban çevresinin yarısı kadar yol almalıdır. Bir dairenin çevresi $2\pi r$ formülüyle bulunur, yarısı ise $\pi r$'dir. Soruda $\pi = 3$ olarak alınması istenmiştir.

  • 1. Kavanozda Alınan Yol: $\pi r_1 = 3 \times 1 = 3$ cm.
  • 2. Kavanozda Alınan Yol: $\pi r_2 = 3 \times 2 = 6$ cm.
  • 3. Kavanozda Alınan Yol: $\pi r_3 = 3 \times 3 = 9$ cm.
  • 4. Kavanozda Alınan Yol: $\pi r_4 = 3 \times 4 = 12$ cm.
• 3. Toplam Yol Uzunluğunu Hesaplama:

  Karıncanın A noktasından B noktasına ulaşmak için aldığı toplam yol, her bir kavanoz üzerinde aldığı yolların toplamıdır.

  Toplam Yol = $3 \text{ cm} + 6 \text{ cm} + 9 \text{ cm} + 12 \text{ cm} = 30 \text{ cm}$.

Cevap A seçeneğidir.