Soruda, tüm yüzeyleri beyaz olan bir küpün karşılıklı iki yüzeyine yıldız (\(\star\)) çizildiği ve daha sonra bu küpün açıldığı belirtilmiştir. Buna göre, Nehir'in küpünün açınımının aşağıdakilerden hangisi olamaz?

Bir küpün açınımında karşılıklı yüzeyleri belirlemek için yaygın bir yöntem kullanılır:

• Bir yüzeyi 'A' olarak işaretleyin.
• 'A' yüzeyiyle kenar paylaşan tüm yüzeyleri 'B' olarak işaretleyin.
• 'B' yüzeyleriyle kenar paylaşan (ancak 'A' olmayan) tüm yüzeyleri 'C' olarak işaretleyin.
• Eğer iki yıldızlı yüzeyden biri 'A', diğeri 'C' olarak işaretleniyorsa, bu iki yüzey küp katlandığında karşılıklı olacaktır.

Şimdi bu kuralı seçeneklere uygulayalım:

A) Seçeneği:

  [ ] [ ] [S1]
  [ ] [S2] [ ]
  [ ] [ ]

• S2'yi 'A' olarak işaretleyelim:

    [ ] [ ] [S1]
    [ ] [A] [ ]
    [ ] [ ]
  

• 'A' ile kenar paylaşanları 'B' olarak işaretleyelim:

    [ ] [ ] [S1]
    [B] [A] [B]
    [ ] [B]
  

• 'B' ile kenar paylaşanları (A olmayanları) 'C' olarak işaretleyelim:

    [ ] [C] [S1]
    [B] [A] [B]
    [C] [B]
  

• S1, 'C' olarak işaretlenmiştir. Dolayısıyla S1 ('C') ve S2 ('A') karşılıklı yüzeylerdir. A seçeneği geçerlidir.

B) Seçeneği:

  [ ] [S1]
  [ ] [ ]
  [ ] [S2]

• S1'i 'A' olarak işaretleyelim:

    [ ] [A]
    [ ] [ ]
    [ ] [S2]
  

• 'A' ile kenar paylaşanları 'B' olarak işaretleyelim:

    [ ] [A]
    [B] [B]
    [ ] [S2]
  

• 'B' ile kenar paylaşanları (A olmayanları) 'C' olarak işaretleyelim:

    [ ] [A]
    [B] [B]
    [C] [S2]
  

• S2, 'C' olarak işaretlenmiştir. Dolayısıyla S1 ('A') ve S2 ('C') karşılıklı yüzeylerdir. B seçeneği geçerlidir.

C) Seçeneği:

  [S1] [ ] [ ] [S2]
  [ ]
  [ ]

• S1'i 'A' olarak işaretleyelim:

    [A] [ ] [ ] [S2]
    [ ]
    [ ]
  

• 'A' ile kenar paylaşanları 'B' olarak işaretleyelim:

    [A] [B] [ ] [S2]
    [B]
    [ ]
  

• 'B' ile kenar paylaşanları (A olmayanları) 'C' olarak işaretleyelim:

    [A] [B] [C] [S2]
    [B]
    [C]
  

• S2, 'C' olarak işaretlenmemiştir. S2, 'C' ile kenar paylaşmaktadır (yani 'D' veya 'B' olurdu). Bu durumda S1 ('A') ve S2 karşılıklı yüzeyler değildir, bitişik yüzeylerdir. C seçeneği geçerli değildir.

D) Seçeneği:

  [ ] [S1]
  [ ] [ ]
  [ ] [S2]
  [ ]

• S1'i 'A' olarak işaretleyelim:

    [ ] [A]
    [ ] [ ]
    [ ] [S2]
    [ ]
  

• 'A' ile kenar paylaşanları 'B' olarak işaretleyelim:

    [ ] [A]
    [B] [B]
    [ ] [S2]
    [ ]
  

• 'B' ile kenar paylaşanları (A olmayanları) 'C' olarak işaretleyelim:

    [ ] [A]
    [B] [B]
    [C] [S2]
    [C]
  

• S2, 'C' olarak işaretlenmiştir. Dolayısıyla S1 ('A') ve S2 ('C') karşılıklı yüzeylerdir. D seçeneği geçerlidir.

Yukarıdaki analize göre, C seçeneğindeki açınımda yıldızlı yüzeyler karşılıklı değildir. Bu nedenle, Nehir'in küpünün açınımı C seçeneğindeki gibi olamaz.

Cevap C seçeneğidir.