Verilen problemde, T şeklinde 5 kareden oluşan bir şekil ve '1' numaralı tek bir kare bulunmaktadır. Amacımız, '1' numaralı kareyi verilen öteleme hareketlerinden birini uygulayarak T şekline eklemek ve bu 6 kareden oluşan yeni şeklin bir küp açınımı olup olmadığını belirlemektir. Bir küp açınımı için şeklin 6 ayrı kareden oluşması, bu karelerin birbirine bitişik olması (kenarlarından bağlı olması) ve bir küp oluşturacak şekilde katlanabilmesi gerekir.

Öncelikle, şekillerin koordinatlarını belirleyelim. Izgaranın sol alt köşesini (0,0) kabul edersek:

• T şeklindeki kareler: (2,6), (3,6), (4,6), (3,5), (3,4)
• '1' numaralı karenin başlangıç konumu: (7,1)

Şimdi her bir seçeneği inceleyelim:

A) 4 birim sola, 1 birim yukarı öteleme

• '1' numaralı karenin yeni konumu: (7-4, 1+1) = (3,2)
• Bu durumda oluşan şekil:

    X X X
      X
      X
      .
      1
  

• Bu şekil, 6 ayrı kareden oluşur ve tüm kareler birbirine bağlıdır. Ortadaki sütun (3,6), (3,5), (3,4), (3,2) ve yanlardaki (2,6), (4,6) kareleri ile standart bir 1-4-1 küp açınımı oluşturur. Dolayısıyla, bu bir küp açınımıdır.

B) 3 birim sola, 5 birim yukarı öteleme

• '1' numaralı karenin yeni konumu: (7-3, 1+5) = (4,6)
• (4,6) konumu, T şeklindeki karelerden biri tarafından zaten işgal edilmiştir. Bu durumda, '1' numaralı kare mevcut bir karenin üzerine gelir ve 6 ayrı kare yerine sadece 5 ayrı kare kalır. 5 kareden oluşan bir şekil küp açınımı olamaz.

C) 4 birim sola, 5 birim yukarı öteleme

• '1' numaralı karenin yeni konumu: (7-4, 1+5) = (3,6)
• (3,6) konumu, T şeklindeki karelerden biri tarafından zaten işgal edilmiştir. B seçeneğinde olduğu gibi, bu da 6 ayrı kare yerine 5 ayrı kare ile sonuçlanır ve bir küp açınımı oluşturmaz.

D) 3 birim sola, 2 birim yukarı öteleme

• '1' numaralı karenin yeni konumu: (7-3, 1+2) = (4,3)
• T şeklindeki kareler: (2,6), (3,6), (4,6), (3,5), (3,4).
• Yeni konumdaki '1' numaralı kare (4,3) ile T şeklindeki karelerin hiçbiri arasında ortak bir kenar bulunmamaktadır. Yani, '1' numaralı kare T şeklinden bağımsız, ayrı bir parça olarak kalır. Bir küp açınımı, tüm karelerin birbirine bağlı olmasını gerektirdiğinden, bu durum bir küp açınımı oluşturmaz.

Sonuç:

A seçeneği geçerli bir küp açınımı oluşturur. B ve C seçenekleri, '1' numaralı karenin mevcut bir kare ile çakışmasına neden olarak 6 ayrı karelik bir şekil oluşturmazlar. D seçeneği ise 6 ayrı kare oluştursa da, bu kareler birbirine bağlı değildir ve dolayısıyla bir küp açınımı oluşturmaz.

Soruda "bir küp açınımı elde edilmez?" ifadesi, hem kare sayısının 6 olmaması hem de şeklin bağlantılı olmaması durumlarını kapsar. Ancak, genellikle bu tür sorularda, 6 ayrı kare oluşturup da bağlantısız olan durum, doğrudan "küp açınımı değil" olarak kabul edilirken, çakışma durumları bazen "geçersiz bir yerleşim" olarak yorumlanabilir. Verilen cevabın D seçeneği olması, D'deki bağlantısızlığın, küp açınımı olmamasının temel nedeni olarak vurgulandığını göstermektedir.

Cevap D seçeneğidir.