Bir üçgen dik prizmanın 5 yüzü vardır:
- 2 adet üçgensel taban (birbirine eş)
- 3 adet dikdörtgensel yan yüz
Soruda verilen dört dikdörtgenden üçünün aynı üçgen dik prizmaya ait olduğu belirtilmiştir. Bu üç dikdörtgen, prizmanın yan yüzlerini oluşturur.
Yan yüzler, prizmanın yüksekliği ve üçgen tabanın kenar uzunlukları ile belirlenir. Dolayısıyla, prizmanın üç yan yüzünü oluşturan dikdörtgenlerin birer kenar uzunluğu (prizmanın yüksekliği) ortak olmalıdır. Diğer kenar uzunlukları ise üçgen tabanın kenar uzunlukları olacaktır.
Verilen dikdörtgenlerin kenar uzunluklarını inceleyelim:
- A) 8 cm ve 5 cm
- B) 3 cm ve 8 cm
- C) 10 cm ve 8 cm
- D) 8 cm ve 4 cm
Dikdörtgenler A, B ve D'nin ortak bir kenar uzunluğu 8 cm'dir. Eğer bu 8 cm, prizmanın yüksekliği olursa, üçgen tabanın kenar uzunlukları 5 cm, 3 cm ve 4 cm olur.
Bu kenar uzunluklarıyla bir üçgen oluşturulup oluşturulamayacağını kontrol edelim: \(3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25\). Ve \(5^2 = 25\). Yani \(3^2 + 4^2 = 5^2\) olduğundan, bu bir dik üçgendir ve kenar uzunlukları 3 cm, 4 cm, 5 cm olan bir üçgen taban mümkündür.
Bu durumda, prizmanın yüksekliği 8 cm ve tabanı 3-4-5 üçgeni olan bir prizma oluşur. Bu prizmanın yan yüzleri 8x5 cm, 8x3 cm ve 8x4 cm boyutlarında olacaktır. Bu da A, B ve D seçeneklerindeki dikdörtgenlere karşılık gelir.
Şimdi C seçeneğindeki dikdörtgene bakalım: 10 cm ve 8 cm.
Eğer prizmanın yüksekliği 8 cm ise, C seçeneğindeki dikdörtgenin diğer kenarı 10 cm olmalıdır. Ancak, prizmanın taban üçgeninin kenar uzunlukları 3 cm, 4 cm ve 5 cm'dir. 10 cm bu kenar uzunluklarından biri değildir. Bu nedenle C seçeneğindeki dikdörtgen, bu prizmanın yan yüzü olamaz.
Ayrıca, C seçeneği bir dikdörtgen olduğu için prizmanın üçgensel tabanlarından biri de olamaz.
Bu durumda, C seçeneğindeki dikdörtgen, bu üçgen prizmanın bir yüzü olamaz.
Cevap C seçeneğidir.