Adım adım çözüm:

• Bir dikdörtgenler prizmasının farklı üç yüzeyinin alanları, prizmanın boyutları olan uzunluk (u), genişlik (g) ve yükseklik (h) cinsinden ug, uh ve gh olarak ifade edilir. Soruda bu alanlar verilmiştir:
  • \(ug = 60 \text{ cm}^2\)
  • \(uh = 120 \text{ cm}^2\)
  • \(gh = 50 \text{ cm}^2\)
• Bu üç denklemi çarparsak, boyutların karelerinin çarpımını buluruz:

  \((ug) \cdot (uh) \cdot (gh) = 60 \cdot 120 \cdot 50\)

  \(u^2g^2h^2 = 360000\)

  \((ugh)^2 = 360000\)

  \(ugh = \sqrt{360000} = 600\)

• Şimdi her bir boyutu ayrı ayrı bulabiliriz:
  • \(u = \frac{ugh}{gh} = \frac{600}{50} = 12 \text{ cm}\)
  • \(g = \frac{ugh}{uh} = \frac{600}{120} = 5 \text{ cm}\)
  • \(h = \frac{ugh}{ug} = \frac{600}{60} = 10 \text{ cm}\)
• Bir dikdörtgenler prizmasının 4 adet uzunluğu, 4 adet genişliği ve 4 adet yüksekliği olmak üzere toplam 12 ayrıtı vardır. Ayrıt uzunlukları toplamı \(4u + 4g + 4h\) veya \(4(u+g+h)\) şeklinde hesaplanır.

  \(4(u+g+h) = 4(12 + 5 + 10)\)

  \(4(27) = 108 \text{ cm}\)

Cevap C seçeneğidir.