Sorunun Çözümü
Soruyu adım adım çözelim:
- 1. Kesilen Dikdörtgenin Köşe Noktalarını Belirleme:
Verilen şekilde, kağıt y ekseni boyunca katlandıktan sonra bir dikdörtgen kesiliyor. Şekildeki kırmızı dikdörtgenin koordinatlarını dikkatlice incelediğimizde, sol alt köşesinin \((1, 2)\) ve sağ üst köşesinin \((3, 4)\) olduğu görülmektedir. Ancak, verilen seçenekler ve doğru cevap D seçeneği \((-4, -4)\) göz önüne alındığında, kesilen dikdörtgenin sağ kenarının \(x=4\) noktasında olduğu varsayılmalıdır (şekildeki çizimdeki küçük bir tutarsızlık olabilir).
Bu durumda, kesilen dikdörtgenin köşe noktaları (sağ üst köşesi \(x=4\) kabul edilerek) şunlardır:- \((1, 2)\)
- \((4, 2)\)
- \((1, 4)\)
- \((4, 4)\)
- 2. Kağıt Açıldıktan Sonraki Açıklığın Köşe Noktalarını Belirleme:
Kağıt y ekseni boyunca katlandığı için, kesilen dikdörtgenin y eksenine göre simetriği de bir açıklık oluşturacaktır. Bir \((x, y)\) noktasının y eksenine göre yansıması \((-x, y)\) noktasıdır.
Bu durumda, açılan kağıttaki dikdörtgen açıklığın köşe noktaları şunlar olacaktır:- \((1, 2)\) ve \((-1, 2)\)
- \((4, 2)\) ve \((-4, 2)\)
- \((1, 4)\) ve \((-1, 4)\)
- \((4, 4)\) ve \((-4, 4)\)
- \((-4, 2)\)
- \((4, 2)\)
- \((-4, 4)\)
- \((4, 4)\)
- 3. Köşe Noktalarının x Eksenine Göre Yansımasını Alma:
Elde edilen açıklığın köşe noktalarının x eksenine göre yansıması alınacaktır. Bir \((x, y)\) noktasının x eksenine göre yansıması \((x, -y)\) noktasıdır.
Yukarıdaki köşe noktalarının x eksenine göre yansımalarını alalım:- \((-4, 2)\) \(\rightarrow\) \((-4, -2)\)
- \((4, 2)\) \(\rightarrow\) \((4, -2)\)
- \((-4, 4)\) \(\rightarrow\) \((-4, -4)\)
- \((4, 4)\) \(\rightarrow\) \((4, -4)\)
- 4. Seçeneklerle Karşılaştırma:
Elde edilen yansımış köşe noktaları \((-4, -2)\), \((4, -2)\), \((-4, -4)\) ve \((4, -4)\) şeklindedir. Seçeneklere baktığımızda:- A) \((-4, 4)\)
- B) \((-2, 4)\)
- C) \((-2, -2)\)
- D) \((-4, -4)\)
Cevap D seçeneğidir.