Verilen soruyu adım adım, kısa ve öz bir şekilde çözelim:

• 1. Adım: x eksenine göre yansıma kuralını hatırlayalım.

Bir noktanın $(x, y)$ x eksenine göre yansıması $(x, -y)$ olur.

• 2. Adım: A noktasının yansımasını bulalım.

A(6, -6) noktasının x eksenine göre yansıması A'($6, -(-6)$) yani A'(6, 6) olur.

• 3. Adım: Verilen A' noktası ile bulduğumuz A' noktasını eşitleyelim.

Soruda A'($3m, 4n - 2$) olarak verilmiştir. Biz ise A'(6, 6) bulduk. Bu iki nokta aynı olduğu için koordinatları birbirine eşit olmalıdır:

• x koordinatları için: $3m = 6$
• y koordinatları için: $4n - 2 = 6$
• 4. Adım: m ve n değerlerini bulalım.
• $3m = 6 \implies m = \frac{6}{3} \implies m = 2$
• $4n - 2 = 6 \implies 4n = 6 + 2 \implies 4n = 8 \implies n = \frac{8}{4} \implies n = 2$
• 5. Adım: $m \cdot n$ işleminin sonucunu hesaplayalım.

$m \cdot n = 2 \cdot 2 = 4$

Cevap A seçeneğidir.