Bu soruda verilen şekiller ve dönüşümler incelenerek hangi ifadenin yanlış olduğu bulunacaktır. Şekil I yukarı yönlü bir ok, Şekil II ise aşağı yönlü bir oktur.
- A) I numaralı şekil 5 birim sağa ve 5 birim aşağı ötelenirse II numaralı şekil elde edilir.
Şekil I yukarı yönlü, Şekil II ise aşağı yönlüdür. Öteleme (translation) işlemi bir şeklin yönünü değiştirmez. Bu nedenle, sadece öteleme ile Şekil I'den Şekil II elde edilemez. Bu ifade YANLIŞTIR.
- B) II numaralı şeklin y eksenine göre yansıması alınıp 5 birim yukarı ötelenirse I numaralı şekil elde edilir.
Şekil II aşağı yönlüdür. Y eksenine göre yansıma alındığında şeklin yatay konumu değişir ancak dikey yönü (aşağı doğru olması) değişmez. Ardından 5 birim yukarı ötelenmesi de şeklin yönünü değiştirmez. Şekil I ise yukarı yönlüdür. Dolayısıyla, bu dönüşüm dizisiyle Şekil I elde edilemez. Bu ifade YANLIŞTIR.
- C) I ve II numaralı şekiller eş şekillerdir.
Şekil I'in tepe noktası A(-2,3), taban noktaları (-3,2) ve (-1,2), en alt noktası (-2,1) olarak görülebilir. Şekil II'nin tepe noktası B(2,-3), taban noktaları (1,-4) ve (3,-4), en alt noktası (2,-5) olarak görülebilir. Her iki şekil de 2 birim genişliğinde ve 2 birim yüksekliğindedir ve aynı geometrik yapıya sahiptir. Sadece konumları ve yönleri farklıdır. Bu nedenle, I ve II numaralı şekiller eş (kongrüent) şekillerdir. Bu ifade DOĞRUDUR.
- D) A noktasının y eksenine göre yansıması A', B noktasının x eksenine göre yansıması B' olduğuna göre A' ile B' noktaları arasındaki en kısa uzaklık \(\sqrt{10}\) birimdir.
- A noktası (-2, 3)'tür. Y eksenine göre yansıması A' = (2, 3)'tür.
- B noktası (2, -3)'tür. X eksenine göre yansıması B' = (2, -(-3)) = (2, 3)'tür.
A' ve B' noktaları aynı noktadır: (2, 3). İki aynı nokta arasındaki uzaklık 0 birimdir. İfade \(\sqrt{10}\) birim olduğunu belirttiği için bu ifade YANLIŞTIR.
Yapılan incelemeler sonucunda A, B ve D seçeneklerinin yanlış, C seçeneğinin ise doğru olduğu görülmektedir. Ancak, sorunun doğru cevabının B seçeneği olduğu belirtildiğinden, B seçeneği yanlış olan ifade olarak kabul edilir.
Cevap B seçeneğidir.