Verilen soruda, I numaralı şekle hangi dönüşümlerin uygulanmasıyla II numaralı şeklin elde edileceği sorulmaktadır. Doğru cevap D seçeneğidir. Çözümü adım adım inceleyelim:

• Koordinat Sistemi Tanımlama:

  Çözüm için, 'k' doğrusunu x ekseni (y=0) ve I numaralı şeklin dikey simetri eksenini y ekseni (x=0) olarak kabul edelim. Bu durumda, I numaralı şeklin bazı köşe noktaları şu şekilde ifade edilebilir:

  • Üst sol köşe: $(-2, 3)$
  • Üst sağ köşe: $(2, 3)$
  • 'k' doğrusu üzerindeki sol köşe: $(-2, 0)$
  • 'k' doğrusu üzerindeki sağ köşe: $(2, 0)$
  • İçteki 'V' şeklinin en alt noktası: $(0, -2)$
  • İçteki 'V' şeklinin sol üst noktası: $(-1, -1)$
  • İçteki 'V' şeklinin sağ üst noktası: $(1, -1)$
• D Seçeneğindeki Dönüşümleri Uygulama:

  D seçeneği "4 birim sağ, 2 birim yukarı öteleme ve doğruya göre yansıma" dönüşümlerini önermektedir. Bu dönüşümleri sırasıyla uygulayalım:

  1. 1. Adım: 4 birim sağ, 2 birim yukarı öteleme (T(x+4, y+2))

     I numaralı şeklin her noktasını 4 birim sağa ve 2 birim yukarıya öteleyelim. Örneğin, içteki 'V' şeklinin en alt noktası $(0, -2)$ için:

     • Yeni nokta: $(0+4, -2+2) = (4, 0)$

     Diğer önemli noktalar için:

     • Üst sol köşe: $(-2, 3) \rightarrow (-2+4, 3+2) = (2, 5)$
     • Üst sağ köşe: $(2, 3) \rightarrow (2+4, 3+2) = (6, 5)$
     • 'k' üzerindeki sol köşe: $(-2, 0) \rightarrow (-2+4, 0+2) = (2, 2)$
     • 'k' üzerindeki sağ köşe: $(2, 0) \rightarrow (2+4, 0+2) = (6, 2)$
     • İçteki 'V' sol üst: $(-1, -1) \rightarrow (-1+4, -1+2) = (3, 1)$
     • İçteki 'V' sağ üst: $(1, -1) \rightarrow (1+4, -1+2) = (5, 1)$

     Bu, I numaralı şeklin ötelenmiş halidir.

  2. 2. Adım: 'k' doğrusuna göre yansıma (Y(x, -y))

     Ötelenmiş şeklin her noktasını 'k' doğrusuna (y=0 eksenine) göre yansıtalım. Yansıma, $(x, y)$ noktasını $(x, -y)$ noktasına dönüştürür. İçteki 'V' şeklinin ötelenmiş en alt noktası $(4, 0)$ için:

     • Yeni nokta: $(4, -0) = (4, 0)$

     Diğer önemli noktalar için:

     • Üst sol köşe: $(2, 5) \rightarrow (2, -5)$
     • Üst sağ köşe: $(6, 5) \rightarrow (6, -5)$
     • 'k' üzerindeki sol köşe: $(2, 2) \rightarrow (2, -2)$
     • 'k' üzerindeki sağ köşe: $(6, 2) \rightarrow (6, -2)$
     • İçteki 'V' sol üst: $(3, 1) \rightarrow (3, -1)$
     • İçteki 'V' sağ üst: $(5, 1) \rightarrow (5, -1)$
• Sonuçları Karşılaştırma:

  Elde ettiğimiz son noktaları II numaralı şeklin noktalarıyla karşılaştıralım:

  • $(2, -5)$ ve $(6, -5)$ noktaları, II numaralı şeklin alt köşeleridir.
  • $(2, -2)$ ve $(6, -2)$ noktaları, II numaralı şeklin yan duvarlarının üst köşeleridir.
  • $(3, -1)$ ve $(5, -1)$ noktaları, II numaralı şeklin kapı boşluğunun üst köşeleridir.
  • $(4, 0)$ noktası, II numaralı şeklin kapı boşluğunun tepe noktasıdır.

  Bu noktalar, II numaralı şeklin tüm ana hatlarını eksiksiz bir şekilde oluşturmaktadır. Dolayısıyla, D seçeneğindeki dönüşümler sırasıyla uygulandığında I numaralı şekil, II numaralı şekle dönüşür.

Cevap D seçeneğidir.