A(4, 3) noktasının yansımalarını ve bu noktalar arasındaki uzaklıkları adım adım bulalım:
- B noktasını bulma: A(4, 3) noktasının x eksenine göre yansıması B'dir. Bir noktanın x eksenine göre yansımasında y koordinatının işareti değişir.
\(B = (4, -3)\)
- C noktasını bulma: A(4, 3) noktasının y eksenine göre yansıması C'dir. Bir noktanın y eksenine göre yansımasında x koordinatının işareti değişir.
\(C = (-4, 3)\)
- D noktasını bulma: A(4, 3) noktasının x eksenine göre yansımasının (yani B noktasının) y eksenine göre yansıması D'dir.
Önce A(4, 3) noktasının x eksenine göre yansıması: B(4, -3)
Sonra B(4, -3) noktasının y eksenine göre yansıması: D(-4, -3)
Veya doğrudan, bir noktanın önce x eksenine, sonra y eksenine göre yansıması, başlangıç noktasının orijine göre yansımasıdır. Yani A(x, y) noktasının orijine göre yansıması (-x, -y) olur.
\(D = (-4, -3)\)
Şimdi verilen uzaklık eşitliklerini kontrol edelim. İki nokta arasındaki uzaklık formülü \(d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\) ile bulunur.
- I. \(|AB| = 8\) birim mi?
\(A = (4, 3)\) ve \(B = (4, -3)\)
\(|AB| = \sqrt{(4 - 4)^2 + (-3 - 3)^2} = \sqrt{0^2 + (-6)^2} = \sqrt{0 + 36} = \sqrt{36} = 6\) birim.
Bu nedenle, I. ifade yanlıştır.
- II. \(|AC| = 6\) birim mi?
\(A = (4, 3)\) ve \(C = (-4, 3)\)
\(|AC| = \sqrt{(-4 - 4)^2 + (3 - 3)^2} = \sqrt{(-8)^2 + 0^2} = \sqrt{64 + 0} = \sqrt{64} = 8\) birim.
Bu nedenle, II. ifade yanlıştır.
- III. \(|AD| = 10\) birim mi?
\(A = (4, 3)\) ve \(D = (-4, -3)\)
\(|AD| = \sqrt{(-4 - 4)^2 + (-3 - 3)^2} = \sqrt{(-8)^2 + (-6)^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10\) birim.
Bu nedenle, III. ifade doğrudur.
Sadece III. eşitlik doğrudur.
Cevap B seçeneğidir.