Verilen soruyu adım adım çözerek noktanın son konumunu ve hangi bölgede olduğunu bulalım:

• 1. Başlangıç Noktası:

Noktamız $A(6, -2)$ olarak verilmiştir.

• 2. Öteleme İşlemi:

Nokta 7 birim sola ve 4 birim yukarı öteleniyor.

• 7 birim sola öteleme, x koordinatından 7 çıkarmak demektir: $6 - 7 = -1$.
• 4 birim yukarı öteleme, y koordinatına 4 eklemek demektir: $-2 + 4 = 2$.

Öteleme sonrası noktanın yeni koordinatları $A'(-1, 2)$ olur.

• 3. Orijine Göre Yansıtma İşlemi:

Ötelenmiş nokta $A'(-1, 2)$ orijine göre yansıtılıyor.

Bir $(x, y)$ noktasının orijine göre yansıması $(-x, -y)$ şeklindedir.

• x koordinatının işaretini değiştiririz: $-(-1) = 1$.
• y koordinatının işaretini değiştiririz: $-(2) = -2$.

Yansıtma sonrası noktanın son koordinatları $A''(1, -2)$ olur.

• 4. Bölgeyi Belirleme:

Son noktamız $A''(1, -2)$'dir.

• x koordinatı pozitif ($1 > 0$).
• y koordinatı negatif ($-2 < 0$).

Koordinat sisteminde x pozitif ve y negatif olan bölge 4. bölgedir.

Cevap D seçeneğidir.