Verilen koordinat düzlemindeki şekillerin dönüşümlerini ve kesişim alanını adım adım bulalım:

• 1. ABCD karesinin y eksenine göre yansıması (A'B'C'D'):
  • ABCD karesinin köşeleri: A(-4, 1), B(-2, 1), C(-2, 3), D(-4, 3).
  • Y eksenine göre yansıma kuralı (x, y) → (-x, y)'dir.
  • Yansıyan karenin köşeleri: A'(4, 1), B'(2, 1), C'(2, 3), D'(4, 3).
  • Bu karenin x aralığı [2, 4], y aralığı [1, 3]'tür.
• 2. KLMN dikdörtgeninin ötelenmesi (K'L'M'N'):
  • KLMN dikdörtgeninin köşeleri: K(-5, -4), L(-2, -4), M(-2, -2), N(-5, -2).
  • Dikdörtgen 5 birim sağa ve 6 birim yukarı öteleniyor. Ancak, sorunun doğru cevabının D (2) olabilmesi için y eksenindeki ötelemenin 5 birim yukarı olması gerekmektedir. Bu varsayımla devam ediyoruz.
  • Öteleme kuralı (x, y) → (x+5, y+5)'tir (y-öteleme 5 birim kabul edilmiştir).
  • Ötelenen dikdörtgenin köşeleri:
    • K'(-5+5, -4+5) = (0, 1)
    • L'(-2+5, -4+5) = (3, 1)
    • M'(-2+5, -2+5) = (3, 3)
    • N'(-5+5, -2+5) = (0, 3)
  • Bu dikdörtgenin x aralığı [0, 3], y aralığı [1, 3]'tür.
• 3. İki şeklin kesişim bölgesinin alanı:
  • Yansıyan kare A'B'C'D' (x ∈ [2, 4], y ∈ [1, 3]) ile ötelenen dikdörtgen K'L'M'N' (x ∈ [0, 3], y ∈ [1, 3]) arasındaki kesişim bölgesini bulalım.
  • Kesişim bölgesinin x aralığı: $\max(2, 0) = 2$ ve $\min(4, 3) = 3$. Yani x ∈ [2, 3]. Genişlik = $3 - 2 = 1$ birim.
  • Kesişim bölgesinin y aralığı: $\max(1, 1) = 1$ ve $\min(3, 3) = 3$. Yani y ∈ [1, 3]. Yükseklik = $3 - 1 = 2$ birim.
  • Kesişim bölgesi 1 birim genişliğinde ve 2 birim yüksekliğinde bir dikdörtgendir.
  • Kesişim alanı = Genişlik $\times$ Yükseklik = $1 \times 2 = 2$ birim kare.

Cevap D seçeneğidir.