Verilen altıgenin koordinat sistemindeki konumunu ve ardından uygulanan dönüşümleri adım adım inceleyelim.

• 1. Altıgenin Başlangıç Konumu:

  Grafikteki altıgenin köşelerini belirleyelim. Köşeler yaklaşık olarak şunlardır:

  • (-3, -1)
  • (-2, -2)
  • (-2, -4)
  • (-3, -5)
  • (-4, -4)
  • (-4, -2)
• 2. Birinci Dönüşüm: x eksenine göre yansıma

  Bir noktanın (x, y) x eksenine göre yansıması (x, -y) olur. Altıgenin köşelerine bu dönüşümü uygulayalım:

  • (-3, -1) \(\rightarrow\) (-3, 1)
  • (-2, -2) \(\rightarrow\) (-2, 2)
  • (-2, -4) \(\rightarrow\) (-2, 4)
  • (-3, -5) \(\rightarrow\) (-3, 5)
  • (-4, -4) \(\rightarrow\) (-4, 4)
  • (-4, -2) \(\rightarrow\) (-4, 2)

  Bu yansıma sonucunda altıgen 2. bölgeye taşınır.

• 3. İkinci Dönüşüm: y eksenine göre yansıma

  Bir noktanın (x, y) y eksenine göre yansıması (-x, y) olur. Bir önceki adımda elde ettiğimiz köşelere bu dönüşümü uygulayalım:

  • (-3, 1) \(\rightarrow\) (3, 1)
  • (-2, 2) \(\rightarrow\) (2, 2)
  • (-2, 4) \(\rightarrow\) (2, 4)
  • (-3, 5) \(\rightarrow\) (3, 5)
  • (-4, 4) \(\rightarrow\) (4, 4)
  • (-4, 2) \(\rightarrow\) (4, 2)

  Bu yansıma sonucunda altıgen 1. bölgeye taşınır. Bu iki ardışık yansıma (x ekseni sonra y ekseni) aslında orijin etrafında 180 derecelik bir dönmeye eşdeğerdir, yani (x, y) \(\rightarrow\) (-x, -y) dönüşümü ile aynı sonucu verir.

• 4. Son Durumdaki Altıgenin Bölgesi:

  Son altıgenin köşeleri şunlardır: (3,1), (2,2), (2,4), (3,5), (4,4), (4,2).

  Bu altıgenin x koordinatları 2 ile 4 arasında ($2 \le x \le 4$) ve y koordinatları 1 ile 5 arasında ($1 \le y \le 5$) değişmektedir.

• 5. Seçenekleri Kontrol Etme:

  Şimdi verilen seçeneklerdeki noktaların son altıgenin iç bölgesinde (sınırları dahil) kalıp kalmadığını kontrol edelim:

  • A) (3, 5): Bu nokta, son altıgenin bir köşesidir. Dolayısıyla altıgenin sınırları üzerindedir ve iç bölgesinde kalır.
  • B) (2, 4): Bu nokta, son altıgenin bir köşesidir. Dolayısıyla altıgenin sınırları üzerindedir ve iç bölgesinde kalır.
  • C) (5, 3): Bu noktanın x koordinatı 5'tir. Son altıgenin x koordinatları en fazla 4 olabilir ($x \le 4$). Dolayısıyla (5, 3) noktası altıgenin dışındadır ve iç bölgesinde kalmaz.
  • D) (4, 3): Bu nokta, son altıgenin (4,2) ve (4,4) köşelerini birleştiren kenar üzerindedir. Dolayısıyla altıgenin sınırları üzerindedir ve iç bölgesinde kalır.

Bu durumda, (5, 3) noktası son durumda oluşan görüntünün iç bölgesinde kalmaz.

Cevap C seçeneğidir.