Bir üçgenin eksenlere paralel ötelenmesi durumunda, her köşe noktasının koordinatlarındaki değişim (öteleme vektörü) aynıdır. Yani, x koordinatındaki değişim (\(\Delta x\)) ve y koordinatındaki değişim (\(\Delta y\)) tüm noktalar için sabittir.

• Öteleme Vektörünü Bulma:

A noktasından A' noktasına geçişi inceleyelim:

\(A(1, 3)\) ve \(A'(4, a)\)

x koordinatındaki değişim (\(\Delta x\)): \(4 - 1 = 3\)

y koordinatındaki değişim (\(\Delta y\)): \(a - 3\)

B noktasından B' noktasına geçişi inceleyelim:

\(B(b, 5)\) ve \(B'(1, 0)\)

x koordinatındaki değişim (\(\Delta x\)): \(1 - b\)

y koordinatındaki değişim (\(\Delta y\)): \(0 - 5 = -5\)

C noktasından C' noktasına geçişi inceleyelim:

\(C(2, 4)\) ve \(C'(c, d)\)

x koordinatındaki değişim (\(\Delta x\)): \(c - 2\)

y koordinatındaki değişim (\(\Delta y\)): \(d - 4\)

• Bilinmeyenleri Bulma:

Tüm noktalar için \(\Delta x\) ve \(\Delta y\) değerleri aynı olmalıdır.

\(\Delta x = 3\) olduğundan:

• \(1 - b = 3 \Rightarrow b = 1 - 3 \Rightarrow \mathbf{b = -2}\)
• \(c - 2 = 3 \Rightarrow c = 3 + 2 \Rightarrow \mathbf{c = 5}\)

\(\Delta y = -5\) olduğundan:

• \(a - 3 = -5 \Rightarrow a = -5 + 3 \Rightarrow \mathbf{a = -2}\)
• \(d - 4 = -5 \Rightarrow d = -5 + 4 \Rightarrow \mathbf{d = -1}\)
• \(a + b + c + d\) İşleminin Sonucunu Hesaplama:

\(a + b + c + d = (-2) + (-2) + 5 + (-1)\)

\(a + b + c + d = -4 + 5 - 1\)

\(a + b + c + d = 1 - 1\)

\(\mathbf{a + b + c + d = 0}\)

Cevap A seçeneğidir.