Verilen bir noktanın koordinatları \(P(x, y)\) olsun. Bu noktaya sırasıyla iki dönüşüm uygulayacağız:

1. x eksenine göre yansıma: Bir noktanın x eksenine göre yansıması alındığında, x koordinatı değişmez, y koordinatının işareti değişir. Yani \(P(x, y)\) noktası \(P'(x, -y)\) olur.
2. Öteleme (2 birim sola, 3 birim aşağıya): Bir nokta 2 birim sola ötelendiğinde x koordinatından 2 çıkarılır; 3 birim aşağıya ötelendiğinde y koordinatından 3 çıkarılır. Yani \(P'(x', y')\) noktası \(P''(x' - 2, y' - 3)\) olur.

Bu iki dönüşümü birleştirirsek, başlangıçtaki \(P(x, y)\) noktası için son koordinatlar \(P''(x - 2, -y - 3)\) olacaktır.

Şimdi bu dönüşümü verilen köşe noktalarına uygulayalım:

• A(7, -2) noktası için:
  • x eksenine göre yansıma: \((7, -(-2)) = (7, 2)\)
  • Öteleme: \((7 - 2, 2 - 3) = (5, -1)\)
  • Bu, A seçeneği ile eşleşir.
• B(-3, 5) noktası için:
  • x eksenine göre yansıma: \((-3, -5)\)
  • Öteleme: \((-3 - 2, -5 - 3) = (-5, -8)\)
  • Bu, B seçeneği ile eşleşir.
• C(7, 9) noktası için:
  • x eksenine göre yansıma: \((7, -9)\)
  • Öteleme: \((7 - 2, -9 - 3) = (5, -12)\)
  • Bu, seçeneklerdeki (5, -10) veya (5, -1) ile eşleşmez.
• D(-2, 7) noktası için:
  • x eksenine göre yansıma: \((-2, -7)\)
  • Öteleme: \((-2 - 2, -7 - 3) = (-4, -10)\)
  • Bu, D seçeneği ile eşleşir.

Hesapladığımız yeni köşe noktaları şunlardır: (5, -1), (-5, -8), (5, -12), (-4, -10).

Seçeneklere baktığımızda:

• A) (5, -1) - A noktasının yeni koordinatıdır.
• B) (-5, -8) - B noktasının yeni koordinatıdır.
• C) (5, -10) - Hesapladığımız hiçbir noktanın koordinatı değildir.
• D) (-4, -10) - D noktasının yeni koordinatıdır.

Bu durumda, yeni noktaların koordinatlarından biri (5, -10) olamaz.

Cevap C seçeneğidir.