Verilen problemde, bir ABCD dikdörtgeni önce x eksenine göre, ardından oluşan görüntüsü y eksenine göre yansıtılıyor. Son durumda elde edilen görüntünün köşe noktaları verilmiş ve ABCD dikdörtgeninin köşe noktalarından hangisinin olamayacağı soruluyor.
-
Adım 1: Yansıma Kurallarını Belirleme
Bir noktanın koordinatları \((x, y)\) olsun:
- x eksenine göre yansıma: \((x, y) \rightarrow (x, -y)\)
- y eksenine göre yansıma: \((x, y) \rightarrow (-x, y)\)
-
Adım 2: Bileşik Yansıma Dönüşümünü Bulma
ABCD dikdörtgeninin bir köşesi \((x, y)\) olsun.
- Önce x eksenine göre yansıma: \((x, y) \rightarrow (x', y') = (x, -y)\)
- Ardından y eksenine göre yansıma: \((x', y') \rightarrow (x'', y'') = (-x', y')\)
Bu iki dönüşümü birleştirirsek:
\((x'', y'') = (-x, -y)\)
Yani, orijinal \((x, y)\) noktasının son görüntüsü \((-x, -y)\) olur. Bu, orijine göre yansıma ile aynıdır.
-
Adım 3: Orijinal Köşe Noktalarını Bulma
Son durumdaki görüntü noktaları \((x'', y'')\) olarak verilmiştir. Orijinal \((x, y)\) noktasını bulmak için dönüşümün tersini uygulamalıyız. Eğer \((x'', y'') = (-x, -y)\) ise, o zaman \((x, y) = (-x'', -y'')\) olur.
Verilen son görüntü köşe noktaları:
- \((-6, 1)\) → Orijinal nokta: \((-(-6), -(1)) = (6, -1)\)
- \((-2, 1)\) → Orijinal nokta: \((-(-2), -(1)) = (2, -1)\)
- \((-6, 6)\) → Orijinal nokta: \((-(-6), -(6)) = (6, -6)\)
- \((-2, 6)\) → Orijinal nokta: \((-(-2), -(6)) = (2, -6)\)
Buna göre, ABCD dikdörtgeninin köşe noktaları \((6, -1)\), \((2, -1)\), \((6, -6)\) ve \((2, -6)\) şeklindedir.
-
Adım 4: Seçenekleri Kontrol Etme
Şimdi seçeneklerde verilen noktaları bulduğumuz orijinal köşe noktaları ile karşılaştıralım:
- A) \((-6, 1)\) – Bu nokta, bulduğumuz orijinal köşe noktaları arasında yoktur.
- B) \((2, -1)\) – Bu nokta, orijinal köşe noktalarından biridir.
- C) \((6, -6)\) – Bu nokta, orijinal köşe noktalarından biridir.
- D) \((2, -6)\) – Bu nokta, orijinal köşe noktalarından biridir.
Bu durumda, \((-6, 1)\) noktası ABCD dikdörtgeninin köşe noktalarından biri olamaz.
Cevap A seçeneğidir.