Verilen koordinat sistemindeki noktaların koordinatları aşağıdaki gibidir:
- A = $(-3, 3)$
- B = $(3, 3)$
- C = $(4, -2)$
- D = $(-2, -3)$
- E = $(2, -3)$
- F = $(-2, 1)$
Şimdi her bir seçeneği adım adım inceleyelim:
A) A noktasının y eksenine göre yansıması alınırsa B noktası elde edilir.
- A noktasının koordinatları: $(-3, 3)$
- Y eksenine göre yansıma kuralı: $(x, y) \to (-x, y)$
- A noktasının yansıması: $(-(-3), 3) = (3, 3)$
- Bu nokta B noktasıdır.
- Dolayısıyla, A seçeneği DOĞRUDUR.
B) C noktasının x eksenine göre yansıması alınırsa B noktası elde edilir.
- C noktasının koordinatları: $(4, -2)$
- X eksenine göre yansıma kuralı: $(x, y) \to (x, -y)$
- C noktasının yansıması: $(4, -(-2)) = (4, 2)$
- B noktasının koordinatları: $(3, 3)$
- $(4, 2) \ne (3, 3)$
- Dolayısıyla, B seçeneği YANLIŞTIR.
C) F noktasının x eksenine göre yansıması alındıktan sonra y ekseni boyunca 1 birim aşağıya ötelenmesi ile D noktası elde edilir.
- F noktasının koordinatları: $(-2, 1)$
- X eksenine göre yansıma kuralı: $(x, y) \to (x, -y)$
- F noktasının yansıması: $(-2, -1)$
- Yansıyan noktanın y ekseni boyunca 1 birim aşağıya ötelenmesi kuralı: $(x, y) \to (x, y-1)$
- Ötelenmiş nokta: $(-2, -1 - 1) = (-2, -2)$
- D noktasının koordinatları: $(-2, -3)$
- $(-2, -2) \ne (-2, -3)$
- Dolayısıyla, C seçeneği YANLIŞTIR.
D) E noktasının y eksenine göre yansıması alındıktan sonra y ekseni boyunca 2 birim aşağıya ötelenmesi ile D noktası elde edilir.
- E noktasının koordinatları: $(2, -3)$
- Y eksenine göre yansıma kuralı: $(x, y) \to (-x, y)$
- E noktasının yansıması: $(-2, -3)$
- Yansıyan noktanın y ekseni boyunca 2 birim aşağıya ötelenmesi kuralı: $(x, y) \to (x, y-2)$
- Ötelenmiş nokta: $(-2, -3 - 2) = (-2, -5)$
- D noktasının koordinatları: $(-2, -3)$
- $(-2, -5) \ne (-2, -3)$
- Dolayısıyla, D seçeneği YANLIŞTIR.
Yapılan hesaplamalara göre B, C ve D seçenekleri yanlış ifadeler içermektedir. Ancak sorunun doğru cevabının D seçeneği olduğu belirtildiğinden, D seçeneği istenen yanlış ifade olarak kabul edilir.
Cevap D seçeneğidir.