Verilen problemi adım adım çözerek N noktasının koordinatlarını bulalım, ardından istenen simetriyi uygulayıp koordinat çarpımını hesaplayalım.

• Adım 1: N(x, y) noktasının ötelemesini bulma.

N(x, y) noktası 3 birim aşağı ve 4 birim sağa ötelendiğinde yeni koordinatlar:

$N_1(x+4, y-3)$

• Adım 2: Ötelenmiş noktanın y eksenine göre simetriğini bulma.

$N_1(x+4, y-3)$ noktasının y eksenine göre simetriği, x koordinatının işaret değiştirmesiyle bulunur:

$N'(-(x+4), y-3)$

• Adım 3: N(x, y) noktasının koordinatlarını bulma.

Soruda $N'(-2, 3)$ olarak verilmiştir. Bu durumda:

• $-(x+4) = -2 \Rightarrow x+4 = 2 \Rightarrow x = -2$
• $y-3 = 3 \Rightarrow y = 6$

Yani, N noktasının koordinatları $N(-2, 6)$'dır.

• Adım 4: N noktasının x eksenine göre simetriğini bulma.

$N(-2, 6)$ noktasının x eksenine göre simetriği, y koordinatının işaret değiştirmesiyle bulunur:

$N''(-2, -6)$

• Adım 5: Simetri noktasının koordinat değerleri çarpımını hesaplama.

$N''(-2, -6)$ noktasının koordinat değerleri çarpımı:

$(-2) \times (-6) = 12$

Cevap D seçeneğidir.