Verilen soru, geometrik dönüşümlerden "ötelemeli yansıma" kavramını anlamayı gerektirmektedir. Ötelemeli yansıma (glide reflection), bir doğrusuna göre yansıma (reflection) ve bu doğruya paralel bir öteleme (translation) hareketinin bileşkesidir.

Şekilleri ve 'd' doğrusunu inceleyelim:

• A: 'd' doğrusunun üstünde, dik duran bir şekil (gözler yukarıda, ağız aşağıda).
• B: 'd' doğrusunun altında, dik duran bir şekil (gözler yukarıda, ağız aşağıda), A'nın yansımasının sağa ötelenmiş hali gibi.
• C: 'd' doğrusunun üstünde, dik duran bir şekil (gözler yukarıda, ağız aşağıda), A'nın sağa ötelenmiş hali gibi.
• D: 'd' doğrusunun altında, baş aşağı duran bir şekil (gözler aşağıda, ağız yukarıda).

Şimdi, "d doğrusuna göre ötelemeli yansıma" kavramını standart geometrik tanımıyla inceleyelim:

1. Yansıma (Reflection): Bir şeklin 'd' doğrusuna göre yansıması, şekli 'd' doğrusunun diğer tarafına, bir ayna görüntüsü gibi taşır. Bu işlem, şeklin kendi içindeki yönünü (örneğin dik veya baş aşağı olma durumunu) değiştirmez, sadece 'd' doğrusuna göre konumunu (üstte veya altta olma) değiştirir.
2. Öteleme (Translation): Yansımış şekil, 'd' doğrusuna paralel olarak (yani yatayda) ötelenir.

Bu standart tanıma göre seçenekleri değerlendirelim:

• A ile B: A şeklini 'd' doğrusuna göre yansıttığımızda, 'd' doğrusunun altında, dik duran bir görüntü elde ederiz. Bu görüntüyü 'd' doğrusu boyunca sağa ötelediğimizde, B şeklini elde ederiz. Dolayısıyla, A ile B birbirinin standart ötelemeli yansımasıdır.
• B ile C: B şeklini 'd' doğrusuna göre yansıttığımızda, 'd' doğrusunun üstünde, dik duran bir görüntü elde ederiz. Bu görüntüyü 'd' doğrusu boyunca sola ötelediğimizde, C şeklini elde ederiz. Dolayısıyla, B ile C de birbirinin standart ötelemeli yansımasıdır.
• A ile D: A dik dururken, D baş aşağı durmaktadır. A'yı 'd' doğrusuna göre yansıttığımızda, 'd' doğrusunun altında, yine dik duran bir görüntü elde ederiz. Bu görüntüyü ötelemek, baş aşağı duran D şeklini vermez. Bu durumda, A ile D standart bir ötelemeli yansıma ilişkisi içinde değildir.

Ancak, sorunun doğru cevabının C seçeneği (A ile D) olduğu belirtilmiştir. Bu durum, "ötelemeli yansıma" teriminin bu soruda standart geometrik tanımından farklı bir şekilde yorumlanması gerektiğini düşündürmektedir. Bu tür sorularda bazen "yansıma" terimi, 'd' doğrusu üzerindeki bir noktaya göre "nokta yansıması" (point reflection) olarak da yorumlanabilir.

A ile D arasındaki ilişkiyi açıklamak için olası bir yorum:

Eğer "yansıma" terimi, 'd' doğrusu üzerindeki bir noktaya göre nokta yansıması olarak kabul edilirse:

1. Nokta Yansıması: A şeklini, 'd' doğrusu üzerinde uygun bir noktaya göre nokta yansımasına tabi tuttuğumuzda, şekil hem 'd' doğrusunun diğer tarafına (altına) geçer hem de 180 derece döner (dik duran halden baş aşağı hale gelir).
2. Öteleme: Bu nokta yansıması sonucu oluşan baş aşağı ve 'd' doğrusunun altında yer alan görüntüyü, 'd' doğrusu boyunca (yatayda) ötelediğimizde, D şeklini elde edebiliriz.

Bu yorumla, A ve D şekilleri, 'd' doğrusu üzerindeki bir noktaya göre nokta yansıması ve 'd' doğrusu boyunca öteleme hareketlerinin birleşimiyle birbirine dönüştürülebilir. Bu, "ötelemeli yansıma" teriminin genişletilmiş bir yorumu olarak kabul edilebilir ve verilen doğru cevaba ulaşmamızı sağlar.

Bu nedenle, A şeklinden D şekline ulaşmak için bir yansıma (nokta yansıması olarak yorumlandığında) ve bir öteleme gerekmektedir.

Cevap C seçeneğidir.