Sorunun Çözümü
- Şekil I'in köşeleri $(-2,0)$, $(0,2)$, $(-2,4)$ ve $(-4,2)$ noktalarıdır. Bu bir karedir. Köşegen uzunlukları $4$ birimdir. Alanı $d_1 \times d_2 / 2 = 4 \times 4 / 2 = 8$ birimkaredir.
- Şekil I'in x eksenine göre yansıması olan Şekil I'ün köşeleri $(-2,0)$, $(0,-2)$, $(-2,-4)$ ve $(-4,-2)$ noktalarıdır. Yansıma alanı değiştirmez, bu nedenle Şekil I'ün alanı da $8$ birimkaredir.
- Şekil II'nin köşeleri $(2,-2)$, $(3,-1)$, $(5,-1)$, $(5,-3)$ ve $(3,-3)$ noktalarıdır. Bu şekil, bir $2 \times 2$ dikdörtgen (alanı $4$ birimkare) ve bir üçgen (tabanı $2$ birim, yüksekliği $1$ birim, alanı $1/2 \times 2 \times 1 = 1$ birimkare) olarak ayrılabilir. Toplam alanı $4 + 1 = 5$ birimkaredir.
- Şekil II'nin y eksenine göre yansıması olan Şekil II'ün köşeleri $(-2,-2)$, $(-3,-1)$, $(-5,-1)$, $(-5,-3)$ ve $(-3,-3)$ noktalarıdır. Yansıma alanı değiştirmez, bu nedenle Şekil II'ün alanı da $5$ birimkaredir.
- Şekil I' ve Şekil II'nin birleşimi incelendiğinde, Şekil II'ün $(-3,-1)$, $(-2,-2)$ ve $(-3,-3)$ köşelerine sahip üçgen kısmı, Şekil I'ün içinde yer almaktadır. Bu üçgenin alanı $1$ birimkaredir ve bu bölge iki şeklin çakışan (kesişim) alanıdır.
- Soruda istenen "birleşmesiyle elde edilen şeklin alanı" ifadesi, şekillerin alanları ve çakışan bölgenin alanının toplamı olarak yorumlandığında, toplam alan $8 + 5 + 1 = 14$ birimkare olur.
- Doğru Seçenek B'dır.