Sorunun Çözümü
- Mert'in çizdiği şeklin 'a' doğrusuna göre yansıması, 'a' doğrusunun $1$ birim sağından $5$ birim sağına kadar yatayda, numaralı noktaların bulunduğu yatay çizginin ($H_P$) $3$ birim aşağısından $2$ birim yukarısına kadar dikeyde bir bölge oluşturur. Bu yansımanın çatı kısmı 'a' doğrusunun $2$ birim sağından $4$ birim sağına kadar ve $H_P$'nin $0$ biriminden $2$ birim yukarısına kadar uzanır.
- Tuna'nın çizdiği şeklin 'b' doğrusuna göre yansıması, 'b' doğrusunun $1$ birim solundan $4$ birim soluna kadar yatayda, $H_P$'nin $3$ birim aşağısından $2$ birim yukarısına kadar dikeyde bir bölge oluşturur. Bu yansımanın üst kısmı 'b' doğrusunun $1$ birim solundan $3$ birim soluna kadar ve $H_P$'nin $0$ biriminden $2$ birim yukarısına kadar uzanır.
- Noktaların konumları ($x_a$: 'a'dan sağa uzaklık, $x_b$: 'b'den sola uzaklık, $y_p$: $H_P$'den yukarı uzaklık):
- Nokta 1: ($x_a=2$, $y_p=1$, $x_b=5$)
- Nokta 2: ($x_a=4$, $y_p=1$, $x_b=3$)
- Nokta 3: ($x_a=3$, $y_p=0$, $x_b=4$)
- Nokta 4: ($x_a=2$, $y_p=-2$, $x_b=5$)
- Nokta 5: ($x_a=4$, $y_p=0$, $x_b=3$)
- Her iki yansımanın iç bölgesinde kalan noktaları kontrol edelim:
- Nokta 1: Mert'in yansıması içindedir ($2 \le x_a \le 4$ ve $0 \le y_p \le 2$). Ancak Tuna'nın yansıması içinde değildir ($1 \le x_b \le 4$ şartını sağlamaz).
- Nokta 2: Mert'in yansıması içindedir ($2 \le x_a \le 4$ ve $0 \le y_p \le 2$). Tuna'nın yansıması içindedir ($1 \le x_b \le 3$ ve $0 \le y_p \le 2$). Her ikisinde de kalır.
- Nokta 3: Mert'in yansıması içindedir ($1 \le x_a \le 5$ ve $-3 \le y_p \le 0$). Tuna'nın yansıması içindedir ($1 \le x_b \le 4$ ve $-3 \le y_p \le 0$). Her ikisinde de kalır.
- Nokta 4: Mert'in yansıması içindedir ($1 \le x_a \le 5$ ve $-3 \le y_p \le 0$). Ancak Tuna'nın yansıması içinde değildir ($1 \le x_b \le 4$ şartını sağlamaz).
- Nokta 5: Mert'in yansıması içindedir ($1 \le x_a \le 5$ ve $-3 \le y_p \le 0$). Tuna'nın yansıması içindedir ($1 \le x_b \le 4$ ve $-3 \le y_p \le 0$). Her ikisinde de kalır.
- Sonuç olarak, 2, 3 ve 5 numaralı noktalar her iki şeklin yansımalarının iç bölgesinde kalır. Toplam $3$ nokta.
- Doğru Seçenek C'dır.