Verilen altıgenin koordinat sistemindeki konumunu ve dönüşümlerini adım adım inceleyelim:
- Başlangıç Konumu:
Görseldeki altıgenin x koordinatları yaklaşık olarak $[-4, -2]$ aralığında, y koordinatları ise $[-5, -1]$ aralığında yer almaktadır.
- 1. Dönüşüm: x eksenine göre yansıtma
Bir $(x, y)$ noktasının x eksenine göre yansıması $(x, -y)$ noktasıdır.
- x koordinatları değişmez: $[-4, -2]$
- y koordinatları işaret değiştirir: $[-(-5), -(-1)] = [1, 5]$
Bu dönüşümden sonra altıgen 2. bölgede yer alır.
- 2. Dönüşüm: y eksenine göre yansıtma
Bir $(x, y)$ noktasının y eksenine göre yansıması $(-x, y)$ noktasıdır.
- x koordinatları işaret değiştirir: $[-(-4), -(-2)] = [2, 4]$
- y koordinatları değişmez: $[1, 5]$
Bu dönüşümden sonra altıgen 1. bölgede yer alır.
Son durumda oluşan altıgenin x koordinatları 2 ile 4 arasında, y koordinatları ise 1 ile 5 arasında yer almaktadır. Yani, altıgenin en sol noktası $x=2$, en sağ noktası $x=4$, en alt noktası $y=1$, en üst noktası $y=5$'tir.
Şimdi verilen seçeneklerdeki noktaları bu aralıklarla karşılaştıralım:
- A) (3, 5): $x=3$ (2 ile 4 arasında), $y=5$ (1 ile 5 arasında). Bu nokta altıgenin tepe noktasıdır, yani sınırındadır.
- B) (2, 4): $x=2$ (2 ile 4 arasında), $y=4$ (1 ile 5 arasında). Bu nokta altıgenin sol üst köşesidir, yani sınırındadır.
- C) (5, 3): $x=5$. Bu değer altıgenin x-aralığı olan $[2, 4]$ dışındadır ($5 > 4$). Dolayısıyla bu nokta altıgenin tamamen dışındadır.
- D) (4, 3): $x=4$ (2 ile 4 arasında), $y=3$ (1 ile 5 arasında). Bu nokta altıgenin sağ kenarı üzerindedir, yani sınırındadır.
"İç bölgesinde kalmaz" ifadesi, noktanın şeklin tamamen dışında olduğu anlamına gelir. A, B ve D seçeneklerindeki noktalar altıgenin sınırları üzerinde yer alırken, C seçeneğindeki (5, 3) noktası altıgenin tamamen dışındadır.
Cevap C seçeneğidir.