Sorunun Çözümü
- Kareli zeminde, sol alt köşeyi $(0,0)$ kabul edelim.
- Verilen şeklin köşe noktaları: $(1,1)$, $(1,2)$, $(2,2)$, $(2,3)$, $(3,3)$, $(3,2)$, $(4,2)$, $(4,1)$'dir.
- d doğrusu $(0,6)$, $(1,5)$, $(2,4)$, $(3,3)$, $(4,2)$, $(5,1)$, $(6,0)$ noktalarından geçmektedir. Bu doğrunun denklemi $y = -x + 6$'dır.
- Bir $(x,y)$ noktasının $y = -x + k$ doğrusuna göre yansıması $(k-y, k-x)$ formülü ile bulunur. Burada $k=6$'dır.
- Şeklin köşe noktalarının d doğrusuna göre yansımaları:
- $(1,1) \rightarrow (6-1, 6-1) = (5,5)$
- $(1,2) \rightarrow (6-2, 6-1) = (4,5)$
- $(2,2) \rightarrow (6-2, 6-2) = (4,4)$
- $(2,3) \rightarrow (6-3, 6-2) = (3,4)$
- $(3,3) \rightarrow (6-3, 6-3) = (3,3)$ (d doğrusu üzerinde olduğu için değişmez)
- $(3,2) \rightarrow (6-2, 6-3) = (4,3)$
- $(4,2) \rightarrow (6-2, 6-4) = (4,2)$ (d doğrusu üzerinde olduğu için değişmez)
- $(4,1) \rightarrow (6-1, 6-4) = (5,2)$
- Yansıması sonucu oluşan görüntünün köşe noktaları: $(3,3)$, $(3,4)$, $(4,2)$, $(4,3)$, $(4,4)$, $(4,5)$, $(5,2)$, $(5,5)$'tir.
- Seçeneklerdeki noktaların koordinatları: A: $(5,4)$, B: $(5,3)$, C: $(5,2)$, D: $(5,1)$'dir.
- Bu noktaları yansıyan köşe noktaları listesiyle karşılaştıralım:
- A $(5,4)$: Yansıyan köşe noktası değildir.
- B $(5,3)$: Yansıyan köşe noktası değildir.
- C $(5,2)$: Yansıyan köşe noktasıdır.
- D $(5,1)$: Yansıyan köşe noktası değildir.
- Soruda "köşe noktalarından biri değildir?" ifadesi sorulmaktadır. Hesaplamalarımıza göre A, B ve D noktaları yansıyan şeklin köşe noktalarından değildir. C noktası ise yansıyan şeklin bir köşe noktasıdır.
- Doğru Seçenek C'dır.