Sorunun Çözümü
- Şekildeki noktalı kağıtta, $O$ noktasının koordinatlarını $(0,2)$, $A$ noktasının koordinatlarını $(2,5)$ ve $B$ noktasının koordinatlarını $(4,1)$ olarak alalım. (En sol alt noktayı $(0,0)$ kabul ederek)
- $d$ doğrusu, $x=6$ doğrusudur. Bir noktanın $(x,y)$ $x=k$ doğrusuna göre simetriği $(2k-x, y)$ formülüyle bulunur.
- $O$ noktasının $d$ doğrusuna göre simetriği $O'$ noktasının koordinatları: $O'=(2 \cdot 6 - 0, 2) = (12, 2)$ olur.
- $A$ noktasının $d$ doğrusuna göre simetriği $A'$ noktasının koordinatları: $A'=(2 \cdot 6 - 2, 5) = (10, 5)$ olur.
- $B$ noktasının $d$ doğrusuna göre simetriği $B'$ noktasının koordinatları: $B'=(2 \cdot 6 - 4, 1) = (8, 1)$ olur.
- Buna göre, $\widehat{AOB}$ açısının $d$ doğrusuna göre simetriği $\widehat{A'O'B'}$ açısıdır. Bu açının kolları $O'A'$ ve $O'B'$ ışınlarıdır.
- Verilen 1, 2, 3, 4 noktalarının koordinatları şunlardır: $1=(7,5)$, $2=(8,5)$, $3=(8,3)$, $4=(9,3)$.
- $O'B'$ ışını, $O'=(12,2)$ noktasından başlayıp $B'=(8,1)$ noktasından geçer. Bu ışın üzerindeki noktalar $(12-4k, 2-k)$ formundadır, burada $k \ge 0$.
- $O'A'$ ışını, $O'=(12,2)$ noktasından başlayıp $A'=(10,5)$ noktasından geçer. Bu ışın üzerindeki noktalar $(12-2k, 2+3k)$ formundadır, burada $k \ge 0$.
- Noktaların koordinatları incelendiğinde, 2 numaralı nokta $(8,5)$ koordinatlarına sahiptir. Bu nokta, simetrik şeklin kollarından birinin üzerinde bulunur.
- Doğru Seçenek C'dır.