🎓 8. Sınıf Öteleme Test 2 - Ders Notu ve İpuçları

Bu ders notu, 8. sınıf matematik müfredatında yer alan "Öteleme Hareketi" konusunu kapsamlı bir şekilde ele almaktadır. Testteki soruların analizine dayanarak, ötelemenin ne olduğu, kareli zeminde ve koordinat düzleminde nasıl uygulandığı, öteleme kurallarının nasıl belirlendiği ve ardışık öteleme hareketlerinin nasıl yapıldığı gibi temel konulara odaklanılmıştır. Bu notlar, sınav öncesi son tekrarınızı yapmanız ve konuyu pekiştirmeniz için hazırlanmıştır. İyi çalışmalar! 🚀

1. Öteleme Hareketi Nedir? 🤔

• Öteleme, bir şeklin veya noktanın belirli bir doğrultuda (sağa, sola, yukarı, aşağı) ve belirli bir mesafe (birim) kadar kaydırılması işlemidir.
• Öteleme hareketi sonucunda şeklin; büyüklüğü, biçimi ve yönü kesinlikle değişmez. Sadece konumu (yeri) değişir.
• Bir şekli öteleme yaparken, şeklin üzerindeki her noktanın aynı yönde ve aynı miktarda ötelenmesi gerektiğini unutmayın. Genellikle bir köşe noktası referans alınarak işlem yapılır.

2. Kareli Zeminde Öteleme 🗺️

• Kareli zemin, öteleme hareketini görselleştirmek ve uygulamak için en temel araçtır.
• Yönler:
  • Sağa öteleme: Şekli sağa doğru kaydırmak.
  • Sola öteleme: Şekli sola doğru kaydırmak.
  • Yukarı öteleme: Şekli yukarı doğru kaydırmak.
  • Aşağı öteleme: Şekli aşağı doğru kaydırmak.
• Harita Yönleri ile Öteleme: Bazı sorularda "doğu, batı, kuzey, güney" gibi harita yönleri kullanılabilir.
  • Doğu: Sağa öteleme ile aynıdır.
  • Batı: Sola öteleme ile aynıdır.
  • Kuzey: Yukarı öteleme ile aynıdır.
  • Güney: Aşağı öteleme ile aynıdır.
• 💡 İpucu: Kareli zeminde öteleme yaparken, şeklin bir köşesini veya belirgin bir noktasını referans alarak sayım yapmak işinizi kolaylaştırır. Tüm şekli değil, sadece o referans noktasını ötelenmiş yerine taşıyın, sonra şekli o noktanın etrafına çizin.

3. Koordinat Düzleminde Öteleme 📊

• Koordinat düzlemi, noktaların konumlarını (x, y) ikilileriyle belirlediğimiz bir sistemdir. Öteleme hareketleri bu koordinat değerlerini değiştirir.
• Bir A(x, y) noktasının ötelenmesi:
• Sağa öteleme (a birim): x koordinatı artar. Yeni nokta: A'(x + a, y)
• Sola öteleme (a birim): x koordinatı azalır. Yeni nokta: A'(x - a, y)
• Yukarı öteleme (b birim): y koordinatı artar. Yeni nokta: A'(x, y + b)
• Aşağı öteleme (b birim): y koordinatı azalır. Yeni nokta: A'(x, y - b)
• Örnek: P(3, -2) noktası 4 birim sağa ve 3 birim yukarı ötelenirse:
  • x koordinatı: 3 + 4 = 7
  • y koordinatı: -2 + 3 = 1
  • Yeni nokta: P'(7, 1) olur.
• ⚠️ Dikkat: Negatif sayılarla işlem yaparken işaretlere çok dikkat edin! Örneğin, -5 birim sola ötelemek, x koordinatından 5 çıkarmak demektir: x - 5.

4. Öteleme Kuralını Bulma 🔍

• Eğer bir noktanın veya şeklin hem başlangıç konumu hem de ötelenmiş (son) konumu verilmişse, hangi öteleme hareketinin uygulandığını bulabiliriz.
• Başlangıç noktası A(x, y) ve ötelenmiş nokta A'(x', y') olsun.
• Yatay öteleme miktarı: x' - x
  • Sonuç pozitifse sağa, negatifse sola öteleme yapılmıştır.
• Dikey öteleme miktarı: y' - y
  • Sonuç pozitifse yukarı, negatifse aşağı öteleme yapılmıştır.
• Örnek: K(2, -3) noktası K'(-3, 3) noktasına ötelenmişse:
  • Yatay: -3 - 2 = -5 (5 birim sola)
  • Dikey: 3 - (-3) = 3 + 3 = 6 (6 birim yukarı)
  • Öteleme kuralı: 5 birim sola, 6 birim yukarı.

5. Ardışık Ötelemeler ve Eksenlere Uzaklık 🎢

• Bir noktaya veya şekle birden fazla öteleme hareketi art arda uygulanabilir. Bu durumda her öteleme hareketini sırayla uygulamak veya toplam etkiyi hesaplamak gerekir.
• Örnek: Bir nokta önce 4 birim aşağı, sonra 7 birim sola, en son 2 birim yukarı öteleniyorsa:
  • Dikey hareketler: 4 birim aşağı (-4) + 2 birim yukarı (+2) = Toplam 2 birim aşağı (-2)
  • Yatay hareketler: 7 birim sola (-7) = Toplam 7 birim sola (-7)
  • Yani, nokta toplamda 7 birim sola ve 2 birim aşağı ötelenmiş olur.
• Eksenlere Uzaklık ve Öteleme:
  • Bir noktanın x ekseni üzerine gelmesi için y koordinatının 0 olması gerekir. Bunun için noktanın y koordinatının mutlak değeri kadar yukarı veya aşağı ötelenmesi gerekir.
  • Bir noktanın y ekseni üzerine gelmesi için x koordinatının 0 olması gerekir. Bunun için noktanın x koordinatının mutlak değeri kadar sağa veya sola ötelenmesi gerekir.
  • Örnek: T(-3, 4) noktasının x ekseni üzerine gelmesi için en az kaç birim ötelenmesi gerekir?
    • x ekseni üzerinde y koordinatı 0'dır. T noktasının y koordinatı 4'tür.
    • Bu noktanın x ekseni üzerine gelmesi için 4 birim aşağı ötelenmesi gerekir. Bu, en kısa mesafedir.
• ⚠️ Dikkat: Ardışık ötelemelerde yönleri ve miktarları doğru bir şekilde toplayıp çıkarmak önemlidir. Örneğin, "4 birim aşağı" demek y koordinatından 4 çıkarmak, "2 birim yukarı" demek y koordinatına 2 eklemek demektir.

Bu ders notları, öteleme konusundaki tüm temel bilgileri ve sık karşılaşılan soru tiplerini anlamanıza yardımcı olacaktır. Bol bol pratik yaparak konuyu pekiştirmeyi unutmayın! Başarılar dilerim! ✨