Bir üçgenin eksenlere paralel ötelenmesi, her köşe noktasının aynı öteleme vektörü kadar kaydırılması anlamına gelir. Yani, bir \((x, y)\) noktası \((x_t, y_t)\) öteleme vektörü ile \((x+x_t, y+y_t)\) noktasına dönüşür.

• Öteleme Vektörünü Bulma:

A noktasının koordinatları \(A(1, 3)\) ve ötelenmiş hali \(A'(4, a)\) olarak verilmiştir. x-koordinatındaki değişimden öteleme vektörünün x bileşenini bulabiliriz:

\(x_t = 4 - 1 = 3\)

B noktasının koordinatları \(B(b, 5)\) ve ötelenmiş hali \(B'(1, 0)\) olarak verilmiştir. y-koordinatındaki değişimden öteleme vektörünün y bileşenini bulabiliriz:

\(y_t = 0 - 5 = -5\)

Buna göre, öteleme vektörü \((3, -5)\) dir.

• Bilinmeyenleri Bulma:
• 'a' değerini bulma:

A noktasının y-koordinatından \(a = 3 + y_t = 3 + (-5) = -2\).

• 'b' değerini bulma:

B noktasının x-koordinatından \(1 = b + x_t \Rightarrow 1 = b + 3 \Rightarrow b = 1 - 3 = -2\).

• 'c' değerini bulma:

C noktasının koordinatları \(C(2, 4)\) ve ötelenmiş hali \(C'(c, d)\). x-koordinatından \(c = 2 + x_t = 2 + 3 = 5\).

• 'd' değerini bulma:

C noktasının y-koordinatından \(d = 4 + y_t = 4 + (-5) = -1\).

• \(a + b + c + d\) işleminin sonucunu bulma:

Bulduğumuz değerleri yerine yazalım:

\(a + b + c + d = (-2) + (-2) + 5 + (-1)\)

\(a + b + c + d = -4 + 5 - 1\)

\(a + b + c + d = 1 - 1\)

\(a + b + c + d = 0\)

Cevap A seçeneğidir.