Sorunun Çözümü
- Dikdörtgenin kenar uzunlukları $a$ ve $b$ olsun.
- Çevre uzunluğu $2(a+b)$ formülü ile bulunur. Verilen çevre $34$ cm olduğundan, $2(a+b) = 34$ ve dolayısıyla $a+b = 17$ olur.
- Köşegen uzunluğu $d$ ise, Pisagor teoremine göre $a^2 + b^2 = d^2$ olur. Verilen köşegen $13$ cm olduğundan, $a^2 + b^2 = 13^2 = 169$ olur.
- $(a+b)^2$ özdeşliğini kullanarak alanı bulabiliriz: $(a+b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab$.
- Denklemleri yerine koyarsak: $(17)^2 = 169 + 2ab$.
- $289 = 169 + 2ab$.
- $2ab = 289 - 169 = 120$.
- Dikdörtgenin alanı $ab$ olduğundan, $ab = 120 / 2 = 60$ cm$^2$ bulunur.
- Doğru Seçenek D'dır.