Sorunun Çözümü
- Öncelikle, büyük ABC üçgeninin AB kenarının toplam uzunluğunu bulalım.
- $AB = AD + DF + FH + HL + LB = 3 \text{ cm} + 3 \text{ cm} + 2 \text{ cm} + 4 \text{ cm} + 6 \text{ cm} = 18 \text{ cm}$.
- Küçük üçgen ile ABC üçgeninin benzerlik oranı, küçük üçgenin A köşesinden başlayan kenarının uzunluğunun, AB kenarının toplam uzunluğuna oranıdır. İstenen benzerlik oranı $2/3$'tür.
- Bu durumda, küçük üçgenin A köşesinden başlayan kenarının uzunluğu $x$ ise, $x/18 = 2/3$ olmalıdır.
- Denklemi çözelim: $x = (2/3) \times 18 = 2 \times 6 = 12 \text{ cm}$.
- Şimdi seçenekleri kontrol edelim:
- A) [DE] için küçük üçgen $\triangle ADE$'dir. Kenar uzunluğu $AD = 3 \text{ cm}$. Benzerlik oranı $3/18 = 1/6$.
- B) [FG] için küçük üçgen $\triangle AFG$'dir. Kenar uzunluğu $AF = AD + DF = 3 + 3 = 6 \text{ cm}$. Benzerlik oranı $6/18 = 1/3$.
- C) [HK] için küçük üçgen $\triangle AHK$'dir. Kenar uzunluğu $AH = AD + DF + FH = 3 + 3 + 2 = 8 \text{ cm}$. Benzerlik oranı $8/18 = 4/9$.
- D) [LM] için küçük üçgen $\triangle ALM$'dir. Kenar uzunluğu $AL = AD + DF + FH + HL = 3 + 3 + 2 + 4 = 12 \text{ cm}$. Benzerlik oranı $12/18 = 2/3$.
- İstenen benzerlik oranı $2/3$ olduğu için, doğru parçasının [LM] olması gerekir.
- Doğru Seçenek D'dır.