Sorunun Çözümü
- Üçgenlerin taban uzunluklarını sırasıyla $a, b, c$ olarak adlandıralım.
- Verilen bilgilere göre aşağıdaki denklemleri oluştururuz:
- $a + b = 24$
- $b + c = 30$
- $a + b + c = 40$
- Bu denklemleri çözerek taban uzunluklarını bulalım:
- Üçüncü denklemden birinci denklemi çıkarırsak: $(a + b + c) - (a + b) = 40 - 24 \Rightarrow c = 16 cm$
- İkinci denklemde $c = 16$ yerine koyarsak: $b + 16 = 30 \Rightarrow b = 14 cm$
- Birinci denklemde $b = 14$ yerine koyarsak: $a + 14 = 24 \Rightarrow a = 10 cm$
- Üçgenlerin taban uzunlukları $10 cm$, $14 cm$ ve $16 cm$'dir.
- Herhangi iki üçgen arasındaki olası benzerlik oranlarını hesaplayalım:
- Birinci ve ikinci üçgen: $\frac{10}{14} = \frac{5}{7}$
- Birinci ve üçüncü üçgen: $\frac{10}{16} = \frac{5}{8}$
- İkinci ve üçüncü üçgen: $\frac{14}{16} = \frac{7}{8}$
- Seçeneklerde verilen oranları kontrol ettiğimizde, $\frac{5}{7}$, $\frac{5}{8}$ ve $\frac{7}{8}$ oranlarının mevcut olduğunu görürüz. Ancak $\frac{3}{4}$ oranı bu üçgenler arasında bir benzerlik oranı değildir.
- Doğru Seçenek C'dır.