Bu soruyu adım adım, kısa ve öz bir şekilde çözelim:

• Örüntüyü Anlama:
  • Başlangıç karesinin kenar uzunluğunu 1 birim kabul edelim.
  • Her adımda, bir önceki adımda oluşan en küçük karelerden biri seçilerek 4 eşit küçük kareye bölünür. Bu, yeni oluşan karelerin kenar uzunluğunun bir önceki en küçük karenin kenar uzunluğunun yarısı olacağı anlamına gelir.
• Karelerin Kenar Uzunluklarını Belirleme:
  • Başlangıç: Kenar uzunluğu = 1
  • 1. Adım: Büyük kare 4'e bölünür. Oluşan karelerin kenar uzunluğu = $1 \times \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$.
  • 2. Adım: 1. adımdaki karelerden biri (kenar uzunluğu $\frac{1}{2}$) tekrar 4'e bölünür. Oluşan yeni karelerin kenar uzunluğu = $\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$.
    Bu adımda bulunan karelerin kenar uzunlukları: $\frac{1}{2}$ ve $\frac{1}{4}$.
  • 3. Adım: 2. adımdaki en küçük karelerden biri (kenar uzunluğu $\frac{1}{4}$) tekrar 4'e bölünür. Oluşan yeni karelerin kenar uzunluğu = $\frac{1}{4} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{8}$.
    Bu adımda bulunan karelerin kenar uzunlukları: $\frac{1}{2}$, $\frac{1}{4}$ ve $\frac{1}{8}$.
  • 4. Adım: 3. adımdaki en küçük karelerden biri (kenar uzunluğu $\frac{1}{8}$) tekrar 4'e bölünür. Oluşan yeni karelerin kenar uzunluğu = $\frac{1}{8} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{16}$.
    4. adımda bulunan tüm karelerin olası kenar uzunlukları: $\frac{1}{2}$, $\frac{1}{4}$, $\frac{1}{8}$, $\frac{1}{16}$.
• Benzerlik Oranlarını Hesaplama:

  İki karenin benzerlik oranı, kenar uzunluklarının oranıdır. Genellikle küçük karenin kenar uzunluğunun büyük karenin kenar uzunluğuna oranı olarak ifade edilir.

  • $\frac{1/16}{1/8} = \frac{8}{16} = \frac{1}{2}$
  • $\frac{1/16}{1/4} = \frac{4}{16} = \frac{1}{4}$
  • $\frac{1/16}{1/2} = \frac{2}{16} = \frac{1}{8}$
  • $\frac{1/8}{1/4} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$
  • $\frac{1/8}{1/2} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}$
  • $\frac{1/4}{1/2} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$

  4. adımda oluşabilecek kareler arasındaki olası benzerlik oranları kümesi: $\left\{ \frac{1}{2}, \frac{1}{4}, \frac{1}{8} \right\}$.

• Seçenekleri Kontrol Etme:
  • A) $\frac{1}{2}$ - Mümkün
  • B) $\frac{1}{4}$ - Mümkün
  • C) $\frac{1}{6}$ - Mümkün değil
  • D) $\frac{1}{8}$ - Mümkün

Cevap C seçeneğidir.