PRS üçgeninin dik üçgen olması için Pisagor Teoremi'ni sağlaması gerekir. Üçgenin kenar uzunlukları a, a+2 ve a+4 olarak verilmiştir. En uzun kenar her zaman hipotenüs olacağından, \(a+4\) hipotenüstür. Bu durumda dik açı P köşesinde olmalıdır.

• 1. Pisagor Teoremi'ni Uygula:
  Hipotenüs \(RS = a+4\), diğer kenarlar \(PR = a+2\) ve \(PS = a\). Pisagor Teoremi'ne göre: \(PR^2 + PS^2 = RS^2\) \((a+2)^2 + a^2 = (a+4)^2\)
• 2. Denklemi Çöz:
  Parantezleri açalım: \((a^2 + 4a + 4) + a^2 = (a^2 + 8a + 16)\) Terimleri birleştirelim: \(2a^2 + 4a + 4 = a^2 + 8a + 16\) Tüm terimleri bir tarafa toplayalım: \(2a^2 - a^2 + 4a - 8a + 4 - 16 = 0\) \(a^2 - 4a - 12 = 0\)
• 3. 'a' Değerini Bul:
  Bu ikinci dereceden denklemi çarpanlarına ayırarak çözebiliriz. Çarpımları -12 ve toplamları -4 olan iki sayı -6 ve 2'dir. \((a-6)(a+2) = 0\) Buradan iki olası 'a' değeri elde ederiz: \(a-6 = 0 \Rightarrow a = 6\) \(a+2 = 0 \Rightarrow a = -2\)
• 4. Geçerli 'a' Değerini Seç:
  Soruda 'a'nın pozitif bir tam sayı olduğu belirtilmiştir. Bu nedenle \(a = -2\) değeri geçersizdir. Geçerli değer \(a = 6\)'dır.
• 5. Kenar Uzunluklarını Kontrol Et (İsteğe Bağlı):
  Eğer \(a=6\) ise, kenar uzunlukları: \(PR = a+2 = 6+2 = 8\) \(PS = a = 6\) \(RS = a+4 = 6+4 = 10\) Bu kenarlar (6, 8, 10) bir dik üçgenin kenarlarıdır (3-4-5 üçgeninin 2 katı). \(6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100\) \(10^2 = 100\) \(100 = 100\), yani Pisagor Teoremi sağlanır.

Cevap C seçeneğidir.