Verilen bilgilere göre, [FG] // [DE] // [BC] olduğu için, benzer üçgenler oluşur:

• $\triangle AFG \sim \triangle ADE \sim \triangle ABC$

Benzer üçgenlerde kenar uzunlukları oranları, çevre oranlarına eşittir.

A) $\frac{Ç(AFG)}{Ç(ADE)} = \frac{2}{7}$

• $\triangle AFG$ ve $\triangle ADE$ benzer olduğundan, çevreleri oranı karşılıklı kenarlarının oranına eşittir.
• $\frac{Ç(AFG)}{Ç(ADE)} = \frac{|FG|}{|DE|} = \frac{2}{7}$.
• Bu ifade doğrudur.

B) $\frac{Ç(ADE)}{Ç(ABC)} = \frac{7}{10}$

• $\triangle ADE$ ve $\triangle ABC$ benzer olduğundan, çevreleri oranı karşılıklı kenarlarının oranına eşittir.
• $\frac{Ç(ADE)}{Ç(ABC)} = \frac{|DE|}{|BC|} = \frac{7}{10}$.
• Bu ifade doğrudur.

C) $\frac{|AE|}{|EC|} = \frac{7}{10}$

• $\triangle ADE \sim \triangle ABC$ olduğundan, karşılıklı kenarların oranları eşittir: $\frac{|AE|}{|AC|} = \frac{|DE|}{|BC|} = \frac{7}{10}$.
• Bu oran, $|AE| = 7k$ ve $|AC| = 10k$ olduğunu gösterir (bir $k$ sabiti için).
• Bu durumda, $|EC| = |AC| - |AE| = 10k - 7k = 3k$ olur.
• Dolayısıyla, $\frac{|AE|}{|EC|} = \frac{7k}{3k} = \frac{7}{3}$ olmalıdır.
• Verilen ifade $\frac{7}{10}$ olduğu için, bu ifade yanlıştır.

D) $\frac{|AF|}{|FB|} = \frac{1}{4}$

• $\triangle AFG \sim \triangle ADE$ olduğundan, $\frac{|AF|}{|AD|} = \frac{|FG|}{|DE|} = \frac{2}{7}$.
• Bu durumda $|AF| = 2m$ ve $|AD| = 7m$ diyebiliriz (bir $m$ sabiti için).
• $\triangle ADE \sim \triangle ABC$ olduğundan, $\frac{|AD|}{|AB|} = \frac{|DE|}{|BC|} = \frac{7}{10}$.
• $|AD| = 7m$ bilgisini kullanarak, $\frac{7m}{|AB|} = \frac{7}{10} \implies |AB| = 10m$.
• Şimdi $|FB|$ uzunluğunu bulalım: $|FB| = |AB| - |AF| = 10m - 2m = 8m$.
• Oranı hesaplayalım: $\frac{|AF|}{|FB|} = \frac{2m}{8m} = \frac{1}{4}$.
• Bu ifade doğrudur.

Yanlış olan ifade C seçeneğidir.

Cevap C seçeneğidir.