Sorunun Çözümü
- İki üçgenin benzerliği için Kenar-Açı-Kenar (KAK) benzerlik kuralını inceleyelim.
- $\triangle ABC$'de $\angle A = 80^\circ$, $AB = 15 \text{ cm}$ ve $AC = 20 \text{ cm}$'dir.
- $\triangle DEF$'de $\angle D = 80^\circ$, $DE = 3 \text{ cm}$ ve $DF = 4 \text{ cm}$'dir.
- Açıların eşit olduğu görülüyor: $\angle A = \angle D = 80^\circ$.
- Şimdi bu açıları çevreleyen kenarların oranlarını kontrol edelim. $\triangle DEF$'nin $\triangle ABC$'ye benzerlik oranı istendiği için, oranları $\frac{\text{DEF kenarı}}{\text{ABC kenarı}}$ şeklinde almalıyız.
- Karşılıklı kenarların oranları:
- $\frac{DE}{AB} = \frac{3 \text{ cm}}{15 \text{ cm}} = \frac{1}{5}$
- $\frac{DF}{AC} = \frac{4 \text{ cm}}{20 \text{ cm}} = \frac{1}{5}$
- Kenar oranları eşit olduğundan ($1/5$), üçgenler benzerdir ($\triangle DEF \sim \triangle ABC$).
- Benzerlik oranı $k = \frac{1}{5}$'tir.
- Doğru Seçenek A'dır.