Sorunun Çözümü
- Bir üçgen oluşturmak için üç kenarın uzunlukları $a, b, c$ ise, üçgen eşitsizliği kuralına göre herhangi iki kenarın toplamı üçüncü kenardan büyük olmalıdır. Yani, $a+b > c$, $a+c > b$ ve $b+c > a$ olmalıdır. En uzun kenar $c$ ise, sadece $a+b > c$ koşulunu kontrol etmek yeterlidir.
- Verilen kalem uzunlukları: $15 cm, 12 cm, 9 cm, 6 cm, 3 cm$.
- Hangi kalemin kesinlikle kullanılmadığını bulmak için, $3 cm$ uzunluğundaki kalemin herhangi bir üçgen oluşturup oluşturmadığını kontrol edelim. $3 cm$ kalemi bir üçgenin kenarı olursa, en kısa kenarlardan biri olacaktır.
- $3 cm$ kalemini içeren olası üçlü kombinasyonları ve üçgen eşitsizliğini kontrol edelim:
- Kenarlar $3 cm, 6 cm, 9 cm$: $3 + 6 = 9$. $9 \ngtr 9$ olduğu için üçgen oluşturmaz.
- Kenarlar $3 cm, 6 cm, 12 cm$: $3 + 6 = 9$. $9 \ngtr 12$ olduğu için üçgen oluşturmaz.
- Kenarlar $3 cm, 6 cm, 15 cm$: $3 + 6 = 9$. $9 \ngtr 15$ olduğu için üçgen oluşturmaz.
- Kenarlar $3 cm, 9 cm, 12 cm$: $3 + 9 = 12$. $12 \ngtr 12$ olduğu için üçgen oluşturmaz.
- Kenarlar $3 cm, 9 cm, 15 cm$: $3 + 9 = 12$. $12 \ngtr 15$ olduğu için üçgen oluşturmaz.
- Kenarlar $3 cm, 12 cm, 15 cm$: $3 + 12 = 15$. $15 \ngtr 15$ olduğu için üçgen oluşturmaz.
- Görüldüğü gibi, $3 cm$ uzunluğundaki kalem, diğer kalemlerle hiçbir şekilde bir üçgen oluşturamamaktadır. Bu nedenle, Sezgin'in $3 cm$ uzunluğundaki kalemi kesinlikle kullanmadığı sonucuna varılır.
- Örnek olarak, $3 cm$ kalemi kullanılmadan bir üçgen oluşturulabilir: $12 cm, 9 cm, 6 cm$ kalemleri ile $9 + 6 = 15 > 12$ olduğu için bir üçgen oluşturulabilir.
- Doğru Seçenek D'dır.