Sorunun Çözümü
Aşağıdaki adımları takip ederek soruyu çözebiliriz:
- Öncelikle verilen noktaların koordinatlarını belirleyelim:
- $A=(3,7)$
- $B=(5,6)$
- $C=(7,5)$
- $D=(3,1)$
- $E=(5,1)$
- $F=(7,3)$
- A, B, C noktalarının doğrusal olduğunu kontrol edelim. AB'nin eğimi $(6-7)/(5-3) = -1/2$. BC'nin eğimi $(5-6)/(7-5) = -1/2$. Bu nedenle A, B, C noktaları $y = -1/2 x + 17/2$ doğrusu üzerindedir.
- D, E, F noktalarının doğrusal olup olmadığını kontrol edelim. DE'nin eğimi $(1-1)/(5-3) = 0$. EF'nin eğimi $(3-1)/(7-5) = 1$. Bu nedenle D, E, F noktaları doğrusal değildir.
- [AD], [BE] ve [CF] doğru parçalarını çizelim. Bu parçalar dikey parçalardır.
- $AD$ uzunluğu: $7-1 = 6$ birim.
- $BE$ uzunluğu: $6-1 = 5$ birim.
- $CF$ uzunluğu: $5-3 = 2$ birim.
- Soruda "elde edilen üçgenlerden benzer olan herhangi ikisinin benzerlik oranı" sorulmaktadır. Bu tür kareli zemin problemlerinde genellikle dik üçgenler veya Tales teoremi ile oluşan benzer üçgenler kastedilir.
- A, B, C noktalarının bulunduğu doğru ile D, F noktalarının bulunduğu doğrunun kesişim noktasını bulalım.
- AC doğrusunun denklemi: $x+2y=17$.
- DF doğrusunun denklemi: $y-1 = \frac{3-1}{7-3}(x-3) \Rightarrow y-1 = \frac{2}{4}(x-3) \Rightarrow y-1 = \frac{1}{2}(x-3) \Rightarrow 2y-2 = x-3 \Rightarrow x-2y=1$.
- Bu iki denklemi çözersek: $(x+2y) + (x-2y) = 17+1 \Rightarrow 2x=18 \Rightarrow x=9$.
- $9-2y=1 \Rightarrow 2y=8 \Rightarrow y=4$.
- Kesişim noktası $K=(9,4)$'tür.
- K noktasını tepe kabul eden ve dikey doğru parçaları ile $y=4$ doğrusu üzerinde oluşan dik üçgenleri inceleyelim.
- $y=4$ doğrusu üzerindeki noktalar: $A_p=(3,4)$, $B_p=(5,4)$, $C_p=(7,4)$, $D_p=(3,4)$, $E_p=(5,4)$, $F_p=(7,4)$.
- Üst kısımdaki üçgenler (AC doğrusu ile):
- $\triangle K A_p A