Sorunun Çözümü
Bu soruyu adım adım, kısa ve öz bir şekilde çözelim:
- Verilen dik üçgenin dik kenarları $3$ birim ve $4$ birim uzunluğundadır. Bu, bir $3-4-5$ özel dik üçgenidir.
- Çizilecek yeni üçgenin bu üçgene benzer olması için, kenar uzunluklarının $3k$, $4k$ ve $5k$ oranında olması gerekir. Ayrıca, yeni üçgen de dik üçgen olmalıdır.
- Şekilde verilen dikey çizgi parçası $3$ birim uzunluğundadır. Bu çizgi parçasının alt ucu $(6,3)$ ve üst ucu $(6,6)$ noktalarındadır.
- Eğer bu $3$ birimlik dikey çizgi, yeni üçgenin $3k$ uzunluğundaki dik kenarı ise:
- $3k = 3$ ise $k=1$ olur. Bu durumda yeni üçgenin diğer dik kenarı $4k = 4$ birim olmalıdır.
- Sağ açı, dikey çizginin alt ucunda $(6,3)$ ise, üçüncü köşe $(6+4,3) = (10,3)$ veya $(6-4,3) = (2,3)$ olmalıdır.
- Sağ açı, dikey çizginin üst ucunda $(6,6)$ ise, üçüncü köşe $(6+4,6) = (10,6)$ veya $(6-4,6) = (2,6)$ olmalıdır.
- Verilen K, L, M, N seçeneklerinden hiçbiri bu noktalara uymamaktadır.
- Eğer bu $3$ birimlik dikey çizgi, yeni üçgenin $4k$ uzunluğundaki dik kenarı ise:
- $4k = 3$ ise $k = 3/4$ olur. Bu durumda yeni üçgenin diğer dik kenarı $3k = 3 \times (3/4) = 9/4 = 2.25$ birim olmalıdır.
- Bu durumda üçüncü köşe tam sayı koordinatlara sahip olmaz, bu da seçeneklerle çelişir.
- Bu durumda, dikey çizgi parçası yeni üçgenin dik kenarlarından biri değildir. Ancak, dikey çizginin alt ucu $(6,3)$ veya üst ucu $(6,6)$ yeni üçgenin bir köşesi olabilir.
- Seçenek B'deki L noktası $(9,4)$'tür. Eğer L noktası ve dikey çizginin alt ucu $(6,3)$ yeni üçgenin iki köşesi ise, bu iki nokta arasındaki yatay uzaklık $9-6=3$ birim, dikey uzaklık $4-3=1$ birimdir. Bu kenarın uzunluğu $\sqrt{3^2+1^2} = \sqrt{10}$ birimdir. Bu, $3k, 4k$ veya $5k$ formunda değildir.
- Ancak, soruda verilen dikey çizgi, yeni üçgenin bir kenarını oluşturmak için bir referans noktası olarak kullanılabilir. Eğer dikey çizginin alt ucu $(6,3)$ yeni üçgenin bir köşesi ise ve L noktası $(9,4)$ diğer köşesi ise, bu ikisi arasında bir dik kenar oluşturulamaz.
- Sorunun en basit yorumu şudur: