Sorunun Çözümü
- Dikdörtgenlerin boyutlarını belirleyelim:
- En küçük dikdörtgenin ($R_1$) genişliği $w_1 = 4$ cm ve yüksekliği $h_1 = 6$ cm'dir.
- Ortadaki dikdörtgenin ($R_2$) genişliği $w_2 = 4 + 2 = 6$ cm ve yüksekliği $h_2 = x$ cm'dir.
- En büyük dikdörtgenin ($R_3$) genişliği $w_3 = 4 + 2 + 2 = 8$ cm ve yüksekliği $h_3 = y$ cm'dir.
- $R_1$ ve $R_2$ dikdörtgenlerinin benzerliğinden $x$'i bulalım:
- Benzer dikdörtgenlerde genişlik/yükseklik oranı sabittir: $w_1/h_1 = w_2/h_2$.
- Bu durumda, $4/6 = 6/x$ eşitliğini yazabiliriz.
- Oranı sadeleştirirsek $2/3 = 6/x$ olur.
- Çapraz çarpım yaparak $2x = 3 \times 6 \implies 2x = 18 \implies x = 9$ cm buluruz.
- $R_2$ ve $R_3$ dikdörtgenlerinin benzerliğinden $y$'yi bulalım:
- Benzerlik oranını kullanarak: $w_2/h_2 = w_3/h_3$.
- $x = 9$ cm değerini yerine koyarsak, $6/9 = 8/y$ eşitliğini elde ederiz.
- Oranı sadeleştirirsek $2/3 = 8/y$ olur.
- Çapraz çarpım yaparak $2y = 3 \times 8 \implies 2y = 24 \implies y = 12$ cm buluruz.
- Son olarak, $x+y$ değerini hesaplayalım:
- $x+y = 9 + 12 = 21$ cm.
- Doğru Seçenek A'dır.