İki üçgenin benzer olması durumunda, karşılıklı kenarlarının oranları birbirine eşittir. Bu oran, benzerlik oranı olarak adlandırılır.

• Soruda verilen bilgiye göre, KLM üçgeni ile DEF üçgeni benzerdir: \( \triangle KLM \sim \triangle DEF \).

• Bu benzerlikten dolayı, karşılıklı kenarların oranları eşittir:

  \( \frac{|KL|}{|DE|} = \frac{|LM|}{|EF|} = \frac{|KM|}{|DF|} \)

• Soruda bize verilen ek bilgi şudur: \( |LM| = 3 \cdot |EF| \).

• Bu eşitliği yeniden düzenlersek, benzerlik oranını bulabiliriz:

  \( \frac{|LM|}{|EF|} = 3 \)

• Yukarıdaki benzerlik oranları eşitliğine göre, tüm karşılıklı kenar oranları 3'e eşit olmalıdır:

  • \( \frac{|KL|}{|DE|} = 3 \)
  • \( \frac{|KM|}{|DF|} = 3 \)

• Şimdi seçenekleri kontrol edelim:

  • A) \( \frac{|KL|}{|DE|} = 3 \): Bu ifade, bulduğumuz benzerlik oranıyla tamamen uyumludur.
  • B) \( \frac{|DF|}{|KM|} = 3 \): Biz \( \frac{|KM|}{|DF|} = 3 \) olduğunu bulduk. Dolayısıyla \( \frac{|DF|}{|KM|} = \frac{1}{3} \) olmalıdır. Bu seçenek yanlıştır.
  • C) \( \frac{|KM|}{|DF|} = \frac{1}{3} \): Biz \( \frac{|KM|}{|DF|} = 3 \) olduğunu bulduk. Bu seçenek yanlıştır.
  • D) \( \frac{|KM|}{|DF|} = 1 \): Biz \( \frac{|KM|}{|DF|} = 3 \) olduğunu bulduk. Bu seçenek yanlıştır.

Bu durumda, doğru ifade A seçeneğinde verilmiştir.

Cevap A seçeneğidir.