Verilen problemde, KLMN eşkenar dörtgeni ile DEFG eşkenar dörtgeninin benzer olduğu belirtilmiştir (KLMN ~ DEFG).

Adım 1: KLMN eşkenar dörtgeninin köşegen uzunluklarını bulalım.

• Eşkenar dörtgende köşegenler birbirini ortalar.
• Verilenler: |OK| = 8 cm ve |ON| = 6 cm.
• KM köşegeni: |KM| = 2 * |OK| = 2 * 8 = 16 cm.
• LN köşegeni: |LN| = 2 * |ON| = 2 * 6 = 12 cm.

Adım 2: Benzerlik oranını ve DEFG eşkenar dörtgeninin köşegenlerini inceleyelim.

• İki şekil benzer olduğunda, karşılıklı kenarların ve karşılıklı köşegenlerin oranları eşittir. Bu orana benzerlik oranı (k) denir.
• KLMN ~ DEFG olduğundan, K köşesi D'ye, L köşesi E'ye, M köşesi F'ye, N köşesi G'ye karşılık gelir.
• Bu durumda, KM köşegeni DF köşegenine, LN köşegeni ise EG köşegenine karşılık gelir.
• Benzerlik oranını kullanarak DEFG'nin köşegenlerini ifade edebiliriz:
  • $|DF| = k \cdot |KM| = k \cdot 16$
  • $|EG| = k \cdot |LN| = k \cdot 12$

Adım 3: Seçenekleri kontrol ederek benzerlik oranının tutarlı olduğu durumu bulalım.

• A) 12 cm ve 9 cm:
  • $|DF| = 12 \Rightarrow 12 = k \cdot 16 \Rightarrow k = \frac{12}{16} = \frac{3}{4}$
  • $|EG| = 9 \Rightarrow 9 = k \cdot 12 \Rightarrow k = \frac{9}{12} = \frac{3}{4}$
  • Benzerlik oranı tutarlıdır ($k = 3/4$).
• B) 12 cm ve 8 cm:
  • $|DF| = 12 \Rightarrow k = \frac{12}{16} = \frac{3}{4}$
  • $|EG| = 8 \Rightarrow k = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}$
  • Benzerlik oranı tutarsızdır.
• C) 10 cm ve 8 cm:
  • $|DF| = 10 \Rightarrow k = \frac{10}{16} = \frac{5}{8}$
  • $|EG| = 8 \Rightarrow k = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}$
  • Benzerlik oranı tutarsızdır.
• D) 18 cm ve 12 cm:
  • $|DF| = 18 \Rightarrow k = \frac{18}{16} = \frac{9}{8}$
  • $|EG| = 12 \Rightarrow k = \frac{12}{12} = 1$
  • Benzerlik oranı tutarsızdır.

Sadece A seçeneği, her iki köşegen için de aynı benzerlik oranını vermektedir.

Cevap A seçeneğidir.