Sorunun Çözümü
- Şekil I'nin kenar uzunluklarını belirleyelim.
- Şekil I bir dik üçgendir.
- Dik kenarları $2$ birim ve $3$ birimdir.
- Hipotenüs uzunluğu Pisagor teoreminden $\sqrt{2^2 + 3^2} = \sqrt{13}$ birimdir.
- Şekil II'nin kenar uzunluklarını belirleyelim.
- Şekil II bir dik üçgendir.
- Dik kenarları $4$ birim ve $6$ birimdir.
- Hipotenüs uzunluğu Pisagor teoreminden $\sqrt{4^2 + 6^2} = \sqrt{52} = 2\sqrt{13}$ birimdir.
- Şekil I ve Şekil II'nin benzerliğini kontrol edelim.
- Benzer üçgenlerde karşılıklı kenar uzunluklarının oranları eşit olmalıdır.
- Kenar oranları: $\frac{4}{2} = 2$, $\frac{6}{3} = 2$, $\frac{2\sqrt{13}}{\sqrt{13}} = 2$.
- Tüm kenar oranları $2$'ye eşit olduğundan, Şekil I ve Şekil II benzerdir.
- Diğer seçenekleri kısaca kontrol edelim.
- Şekil III bir dik üçgendir, dik kenarları $3$ birim ve $5$ birimdir. Şekil I veya II ile kenar oranları farklıdır.
- Şekil IV bir ikizkenar üçgendir ve dik üçgen değildir. Bu nedenle diğer dik üçgenlerle benzer olamaz.
- Doğru Seçenek A'dır.