Sorunun Çözümü
- Öncelikle, verilen EFG üçgeninin boyutlarını belirleyelim. Kareli kağıtta her bir birim kare 1 birim uzunluğunda kabul edilirse:
- Taban $FG = 5$ birimdir.
- Yükseklik $EF = 4$ birimdir.
- EFG üçgeni, F noktasında dik açılı bir üçgendir.
- Yeni oluşturulacak üçgenin EFG üçgenine benzerlik oranı $\frac{3}{5}$ olması isteniyor. Bu durumda, yeni üçgenin kenar uzunlukları EFG üçgeninin kenar uzunluklarının $\frac{3}{5}$ katı olmalıdır.
- Yeni üçgenin tabanı $YG = FG \times \frac{3}{5} = 5 \times \frac{3}{5} = 3$ birim olmalıdır.
- Yeni üçgenin yüksekliği $XY = EF \times \frac{3}{5} = 4 \times \frac{3}{5} = \frac{12}{5} = 2.4$ birim olmalıdır.
- Şimdi seçenekleri kontrol edelim:
- Yeni üçgenin bir köşesi G olduğuna göre, tabanı G noktasından başlayıp K, L veya M noktalarından birinde bitmelidir. Taban uzunluğunun 3 birim olması gerektiğinden, L noktası seçilmelidir ($LG = 3$ birim). Bu, B veya D seçeneklerini olası kılar.
- L noktasının x koordinatı 2'dir. Yeni üçgenin yüksekliğinin 2.4 birim olması gerekiyor. E(0,4) ve G(5,0) noktalarından geçen doğru denklemi $y = -\frac{4}{5}x + 4$'tür.
- x=2 için y değerini hesaplayalım: $y = -\frac{4}{5}(2) + 4 = -\frac{8}{5} + \frac{20}{5} = \frac{12}{5} = 2.4$ birim.
- Bu y değeri, B noktasının yüksekliğine karşılık gelir. Yani B noktasının L noktasına olan yüksekliği 2.4 birimdir.
- Böylece, B ile L noktaları birleştirildiğinde oluşan BLG üçgeninin tabanı $LG = 3$ birim ve yüksekliği $BL = 2.4$ birim olur.
- Tabanlar oranı $\frac{LG}{FG} = \frac{3}{5}$ ve yükseklikler oranı $\frac{BL}{EF} = \frac{2.4}{4} = \frac{12/5}{4} = \frac{12}{20} = \frac{3}{5}$'tir. Her iki oran da $\frac{3}{5}$ olduğundan, benzerlik oranı sağlanır.
- Doğru Seçenek B'dır.