Sorunun Çözümü
Aşağıdaki adımları izleyerek soruyu çözebiliriz:
- Şekildeki üçgenleri $T_1$ (açık mavi), $T_2$ (pembe), $T_3$ (mor) ve $T_4$ (açık yeşil) olarak adlandıralım. Ortak tepe noktasını $P$, alt tabandaki diğer noktaları soldan sağa $V_1, V_2, V_3$ olarak isimlendirelim. Böylece üçgenler sırasıyla $\triangle MPV_1$, $\triangle PV_1V_2$, $\triangle PV_2V_3$ ve $\triangle PV_3R$ olur.
- Verilen kenar uzunluklarını not edelim: $MV_1 = 2$ m, $PV_1 = 4$ m, $V_1V_2 = 6$ m, $PV_2 = 8$ m, $PV_3 = 16$ m, $V_3R = 32$ m.
- Soruda "rastgele seçilecek iki üçgen birbirine benzer olması şartıyla" denildiği için, dört üçgenin de birbirine benzer olması gerekir. Ayrıca, kenar uzunlukları doğal sayı olmalıdır.
- Tüm kenarları bilinen tek üçgen $T_2 = \triangle PV_1V_2$'dir. Kenar uzunlukları $(4, 6, 8)$ m'dir. Bu kenarların oranı $4:6:8 = 2:3:4$'tür. Diğer tüm üçgenlerin kenar uzunlukları da $2:3:4$ oranında olmalıdır.
- $T_1 = \triangle MPV_1$ için bilinmeyen kenar $MP$'yi bulalım: $T_1$'in bilinen kenarları $MV_1=2$ m ve $PV_1=4$ m'dir. $T_1$'in kenarları $(2, 4, MP)$ olmalıdır. Bu kenarlar $2:3:4$ oranında olmalıdır. Eğer $2$ ve $4$ en küçük iki kenar ise, $2/2 = 1$ ve $4/2 = 2$. Bu durumda $MP$ üçüncü kenar olur ve $3 \cdot 1 = 3$ olmalıdır. Yani kenarlar $(2, 3, 4)$ olur. Bu durumda $MP = 3$ m'dir. Kenarlar doğal sayıdır. Başka bir eşleşme denendiğinde (örneğin $2$ ve $4$ orta ve büyük kenarlar ise), $MP$ doğal sayı çıkmaz veya oran tutmaz. Bu nedenle $MP = 3$ m'dir.
- $T_3 = \triangle PV_2V_3$ için bilinmeyen kenar $V_2V_3$'ü bulalım: $T_3$'ün bilinen kenarları $PV_2=8$ m ve $PV_3=16$ m'dir. $T_3$'ün kenarları $(8, 16, V_2V_3)$ olmalıdır. Bu kenarlar $2:3:4$ oranında olmalıdır. Eğer $8$ ve $16$ en küçük ve en büyük kenarlar ise, $8/2 = 4$ ve $16/4 = 4$. Bu durumda $V_2V_3$ orta kenar olur ve $3 \cdot 4 = 12$ olmalıdır. Yani kenarlar $(8